Calcul de primitives

[invite60e2cfc4]

Bonsoir,

J'essai de primitiver la fonction :


La fonction est continue sur donc elle admet des primitives sur

Le fait que f soit un produit de fonction, on pense à intégrer par parties.
Mais le problème c'est que j'ai tenté pas mal de choses, et je n'arrive pas à déterminer une primitive de .

Par exemple, en utilisant cette formule:

Et en posant :






Je me retrouve avec :



Le problème que c'est j'ai deux autres intégration à faire, je veux bien, donc je fais, mais voilà la deuxième primitive en exp(x)(x-1)cos(x) est simple.
Mais la première c'est juste la primitive de f sauf qu'on a pas un sinus mais un cos(x) et je tourne en rond.

J'ai même essayer d'autres choses :
u'(x) = exp(x)
u(x) = exp(x)
v (x) = x²sin(x)
v'(x) = 2xsin(x) +x²cos(x)

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci.

Cdt
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[gg0]

Bonjour.

Ta première méthode peut tout à fait aboutir si tu ne te décourages pas trop vite. la première intégrale peut se traiter de la même manière, et tu vas retomber sur ton intégrale de départ, mais avec le signe - devant, donc tu pourras la passer au premier membre (donc tu calculeras ensuite 2 fois ton intégrale. Puis tu continueras à intégrer le reste ...

D'autres méthodes possibles : On peut penser qu'une primitive de fonction de la forme P(x)sin(x) exp(x) est de la même forme, avec éventuellement un polynôme de degré 1 de plus. mais la dérivée de sin est cos et celle de cos est -sin, donc on peut s'attendre à avoir aussi des cos. Donc on prend la forme Q(x)sin(x) exp(x)+R(x)cos(x) exp(x), avec Q et R polynômes de degré 3, on dérive et on identifie.

Plus futé : sin(x) est la partie imaginaire de cos(x)+i sin(x)=exp(ix). On se ramène ainsi à une intégrale de la forme x²exp(x+ix) qui se fait bien par parties.

Cordialement.

[invite60e2cfc4]

Ah oui...
Merci, je compte faire toutes les méthodes que vous me donner.
Merci encore, je reviendrai poster mes résultats.