Bonjour,
J'ai un problème avec mon exercice.
J'ai le R-espace vectoriel E = R[X] et :
Je dois prouver que F est un hyperplan de E et aussi chercher pour quelles valeurs de n F et D_n sont supplémentaires dans E.
De même, je dois prouver que :
est un hyper plan de
Comment je dois faire ? J'ai déjà réussi à montrer que certains sous-espaces de R[X] et F(R,R) étaient des hyperplans sur d'autres exemples, mais cette sorte d'équation différentielle en 1 et l'intégrale me perturbent complètement.
Je vous précise que je ne suis censé savoir que 3 propriétés des hyperplans :
- qu'ils sont des hyperplans de E si ils sont supplémentaires avec une droite vectorielle de E
- qu'ils sont supplémentaires avec toutes les droites vectorielles des vecteurs de E n'appartenant pas à l'hyperplan en question dans E.
- que les noyaux des formes linéaires non nulles sur E sont des hyperplans de E
Merci d'avance.
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