Bonsoir
Je n'ai pas compris quelque chose dans le théoreme de la moyenne généralisée !
Le théoreme est sur ce site: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._de_la_moyenne
Est ce que f(c) dans le théoreme est la valeur moyenne de f ? Mon intuition me dit que c'est la valeur moyenne de f mais je n'arrive pas à démontrer ceci!
Bonjour.
On définit la valeur moyenne de f sur l'intervalle [a;b] comme étant l'intégrale du second membre. Donc oui, f(c) est la valeur moyenne de f sur [a,b], d'où le nom du théorème. Mais ce n'est qu'une définition, il n'y a rien à démontrer.
Ensuite, ce que dit le théorème ce n'est pas que f a une valeur moyenne, mais que cette valeur moyenne est l'image par f d'un nombre compris entre a et b.
Cordialement.
NB : Au lieu d'aller picorer sur Wikipédia, tu ferais mieux de prendre un bon bouquin d'analyse niveau L1/L2 et de le lire, il y aura les explications que tu réclames ici.
Alors peut on dire que "valeur moyenne de f*g est égale à valeur moyenne de f multipliée par valeur moyenne de g ?
PS: D'accord mon ami gg0, j'acheterai un bouquin d'analyse.
Non !Envoyé par SSTN
Regarde des exemples simples de f et g, par exemple f(x)=g(x)=x sur [0;1].
Mais pourquoi racontes-tu ce genre de choses ? Ça n'a rien à voir avec le document que tu pointais ...
J'utiliserai la notation f^ pour designer la valeur moyenne de f.
si f(c)=f* alors la formule du théoreme devient (fg)* = f* g* ??
Je n'ai pas compris, c'est quoi l'utilité de ce théoreme mon ami ??
Tu parles de quel théorème ?
Si c'est celui qui fait apparaître le, à la fin de la page, f(c) n'est en rien une moyenne. Pourquoi voudrais-tu que ce soit une moyenne ? Et l'intégrale qui suit n'est pas non plus une moyenne.
Tu aurais dû être plus précis sur ce dont tu parlais : Citer une page Wiki ne dit pas de quoi tu parles.
D'ailleurs, si tu relis mon message #2, il n'a aucun sens par rapport à la formule de la fin : Elle ne parle pas de f !!
Bon, sois sérieux, ne prends pas des petits bouts éparpillées, apprend les choses dans l'ordre dans un vrai cours. Si tu n'as pas encore de bouquin cherche sur Internet de vrais cours, il y en a.
Tu y trouveras la définition de la valeur moyenne d'une fonction, ce qui explique que, dans la première formule f(c) est bien la valeur moyenne de f sur [a,b]. par contre, la reprise de c dans la formule de la fin n'a rien à voir avec la première formule, et l'intégrale n'est pas la valeur moyenne de g.
"c'est quoi l'utilité de ce théoreme ?" C'est comme tout théorème, un moyen de démonstration dans certaines circonstances. En particulier dans des calculs approchés d'intégrales.
Mais c'est aussi un théorème assez abstrait, inutile de trop perdre son temps avec.
Cordialement.
Merci g²0 !
