Prouvez qu'une moyenne géométrique est plus petite qu'une moyenne arithmétique

[inviteaca1b987]

Bonjour,

Donc voici le petit problème que j'ai a résoudre

Soit 3 nombres strictement positif : a, b et c. En injectant du produit scalaire dans ce problème, prouvez que leurs moyenne géométrique est plus petite que leur moyenne arithmétique



Merci
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[invitec1242683]

Salut,

Il y a plein de moyens pour faire ça:

Les multiplicateurs de Lagrange, le passage au logarithme.

Pour ce qui est du produit scalaire, tu peux essayer d'abord avec cauchy-schwarz, pour des puissances bien choisies