Fonction harmonique réel

invite2e5fadca · 31/01/2012, 17h14

Bonsoir, j'aimerais trouver les fonctions $\text{[math]}$ vérifiant $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

Si f est dérivable, il est clair que f est affine. Dans le cas général, je pense aussi que f est affine, mais je n'arrive pas à le montrer. Avez-vous des suggestions ? Merci à vous tous.

**Seirios** · 01/02/2012, 07h36

Bonjour,

En supposant f seulement continue, on peut peut-être raisonner ainsi :

Pour tout entier n, $\text{[math]}$ . C'est une suite récurrence linéaire d'ordre 2 et l'on trouve facilement que f est confondue avec une fonction affine sur $\text{[math]}$ . Ensuite, pour tout réel a, $\text{[math]}$ , donc on doit pouvoir montrer que c'est également le cas sur les dyadiques pour ensuite conclure par densité.

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