Bonjour, je suis présentement en train d'étudier l'analyse vectorielle dans un livre, et je bloque sur un exercice concernant la première identité de Green et les fonctions harmoniques.

On m'a fait démontrer dans un exercice précédent la première identité de Green, qui énonce que pour deux fonctions f et g définies sur un domaine D entouré par une courbe C:



où est le vecteur normal à C, pointant vers l'extérieur de D.

Et ici, on me demande de démontrer en utilisant cette identité que, si g est une fonction harmonique () sur D, alors:

En posant f=g et dans l'identité de Green, il vient immédiatement


Et là je coince. Je me pose d'autant plus de question que l'exercice suivant consiste à démontrer que si g est harmonique sur D et nulle sur C, alors

Ce qui me semble pile poil être la condition nécessaire à la résolution de mon exercice.
Qu'en pensez-vous? Je n'ai pas compris quelque chose ou il y a un problème? Merci d'avance!