Exo d'Analyse numérique

[invitecdf8151a]

onjour à tous !

Je suis en L3 de licence math (S6) et j'ai 2 ou 3 questions sur un exos d'analyse numérique si quelqu'un s'y connait un peu .

Voilà le sujet : http://ups.imagup.com/10/1273449994.JPG

Pour la question 2) je trouve que x(t) = 1 + exp ((-10^3) *t )(1/3 - (10^3)* t)

Et j'ai du mal à montrer que 0 =< x(t) =< 1

Pour la limite c'est OK.

Ensuite pour la question 3 j'ai fait le shéma d'euler explicite et je trouve:

Xn = -2/3 (1- (10^3 ) Dt )^n + 1 .

Et là encore j'ai du mal à montrer que 0=< xn =< 1 ssi 0< Dt < 10^-3

Pour le reste de l'exo j'essaierai de me démerder.

Merci de votre aide.
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[invitea3eb043e]

D'où sors-tu cette solution x(t) ?

[invitecdf8151a]

D'où sors-tu cette solution x(t) ?

Pour le x(t) j'ai juste résolu explicitement l'equation à la question 1 en utilisant la méthode de variation de la constante !

Et apres j'ai remplacer les variables par leur valeur à la question 2.

[invitea3eb043e]

Cet exo, il est strange parce qu'on ne peut pratiquement résoudre de manière explicite que si y est une constante mais alors pourquoi écrire y(t).
Ensuite, pour le résoudre si y(t)=1, il est astucieux de poser u = 1-x et ça devient très simple, mais on ne trouve pas comme toi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecdf8151a]

Cet exo, il est strange parce qu'on ne peut pratiquement résoudre de manière explicite que si y est une constante mais alors pourquoi écrire y(t).
Ensuite, pour le résoudre si y(t)=1, il est astucieux de poser u = 1-x et ça devient très simple, mais on ne trouve pas comme toi.

Ok je vais refaire les calculs! c'est surement pour ca que je bloque !