Exercice vectorielle

[invite1c010d47]

Bonjour, je suis en train de faire un dm de maths sur les bases vectoriels et je suis bloqué à deux question:

Question 1: calculer les coordonnées des vecteurs de la base canonique (e1,e2,e3) dans cette nouvelle base v1(1,1,1) v2(0,1,1) v3(0,0,1)

Ayant déjà fait des calculs je trouve des résultats qui sont bizarres comme e1(1,0,0) e2(1,1,0) et e3(1,1,1). Je ne suis pas sur du tout de ces résultats..

Question 2: Soit w=xe1+ye2+ze3=x'v1+y'v2+z'v3. Calculer x',y',z' en fonction de x,y et z , et faire réciproquement le calcul.

Je ne peux pas faire cette question sans savoir lea réponse d'avant mais j'ai cherché et je tombe sur x=z'-y' ou encore x'=x+y'-y que je trouve bizarre encore...

Donner des explications simples car je suis en classe PCB en université.

Merci d'avance de l'aide et si je pouvais avoir de l'aide avant le samedi 3 mai
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[gg0]

Bonjour.

Il est très facile d'exprimer e3, e2 et e1 comme des combinaisons linéaires de v1,v2 et v3. On en déduit les coordonnées de e1, e2 et e3 dans la base (v1,v2,v3). Les coordonnées de e1 ne sont pas (1,0,0) qui signifierait e1=v1.
Pour comprendre, peut-être commencer par écrire V1, V2 et v3 en fonction de e1, e2 et e3 (question de cours : lien entre coordonnées et base).

Bon travail !

[invite1c010d47]

merci gg0 mais sinon pour la deuxième question vous n'auriez pas une piste ??

[gg0]

Ben,

on applique directement ce qu'on a trouvé à la question 1 en utilisant les coordonnées de e1, e2 et e3 dans la base (v1,v2,v3).

A toi de faire les calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c010d47]

je viens de faire ce que vous m'avez dit et je trouve e1(1,1,1) ; e2(0,1,1) ; e3(0,0,1) pour v1(1,1,1) v2(0,1,1) v3(0,0,1) est ce que mes résultats sont bon ou pas et si non me donner les bons car mon prof ne m'a pas donné d'exemple sur cette partie d'exercice .
Merci

[invite1c010d47]

en refaisant d'une autre manière je trouve e1(1,0,0) e2(0,2,0) e3(0,0,3) je ne sais pas non plus s'ils sont bons

[gg0]

Bonjour.

Comme tu ne donnes pas tes calculs, difficile de te dire ce qui ne va pas. Je suis d'accord avec e3(0,0,1) qui est évident, pas avec le reste.
Montre tes calculs.

[invite1c010d47]

mes calculs sont que je place v1=x1e1+y1e1+z1e1 v2=x2e2+y2e2+z2e2 et v3=x3e3+y3e3+z3e3 et c'est comme cela que je trouve mes résultats

[gg0]

Si c'est vraiment ce que tu écris, ça n'a rien à voir avec l'énoncé :
v1=x1e1+y1e1+z1e1=(x1+y1+z1)e1 ??? V1 n'est pas un multiple de e1

Si c'est une erreur de copie, écris les bons calculs et la suite.

Ce n'est pas la peine d'attendre que je t'écrive les bons calculs, c'est toi qui apprends, c'est toi qui dois chercher à appliquer sérieusement les règles du cours ....

[invite1c010d47]

je sais mais tout ce que vous me dites n'est pas dans mon cours j'ai juste avec e1 et e2 des bouts de calculs comme v=x1e1+...+xiVi+...+xnen

[invite1c010d47]

Mon prof ne nous a pas donné d'exemples concret avec des chiffres que des mots pour expliquer son calcul et pas d'exemples c'est pour cela que je demande de l'aide car sans aide et exemples concrets je ne peux vraiment pas mettre enpratique ce que j'apprends

[gg0]

Tu as dans ton cours la signification de e1 a pour coordonnées (a,b,c) dans la base (v1,v2,v3).
D'autre part, tu connais le lien entre v1(1,1,1) et la base canonique, ou tu peux le trouver.

Même sans exemple numérique, les liens vecteur/base/coordonnées sont tellement simples que tu peux t'en servir, et toute autre attitude de ta part serait de la perte de temps.

Donc mets-toi au travail !

"NB : "tout ce que vous me dites n'est pas dans mon cours" Bien sûr, je ne vais par redire le cours, tu l'as, il te suffit de le comprendre (donc lire pour comprendre) et de l'appliquer.

[gg0]

Allez, juste un rappel :

Si v est une combinaison linéaire des éléments de la base (u,v,w), les coordonnées de v dans la base sont les coefficients de cette combinaison linéaire. Autrement dit, si on a trouvé v=2u+3v-4w, alors (dans cette base) V(2,3,-4).