Dimensions de composées d'endomorphisme

[invite46542001]

Bonjour, j'ai un problème pour résoudre un problème de dimension d'endomorphisme. Voici les hypothèses :
Soit E un K-ev de dimension finie n>1. Soit m>1. Pour tout i appartenant Ã* [[1,m]], soit ui un endomorphisme de E. On suppose que pour tout (i, j) appartenant Ã* [[1,m]], (ui)^2 = 0 et ui o uj = uj o ui.
On pose Fi = Im ( u1 o u2 o ... o ui )
1) Montrer que Fi est stable par u(i+1).
2) En déduire que Fi est de dimension au plus n/(2^i).

J'ai bien montré le premier résultat. u(i+1)(Fi) est inclus dans Fi. Or grâce Ã* la commutativité de u(i+1), u(i+1)(Fi) = Fi+1. J'en déduis l'inegalite sur les dimensions des deux sev. De plus (ui)^2=0 donc en utilisant le théorème du rang rg (ui)<= n/2. Mais Ã* partir de lÃ* je ne vois pas comment diminuer au fur et Ã* mesure le rang des composées u1 o u2 o ... o ui.
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[invite46542001]

Pardon pour le premier message.

Bonjour, j'ai un problème pour résoudre une question de dimension d'endomorphisme. Voici les hypothèses :
Soit E un K-ev de dimension finie n>1. Soit m>1. Pour tout i appartenant à [[1,m]], soit ui un endomorphisme de E. On suppose que pour tout (i, j) appartenant à [[1,m]], (ui)^2 = 0 et ui o uj = uj o ui.
On pose Fi = Im ( u1 o u2 o ... o ui )
1) Montrer que Fi est stable par u(i+1).
2) En déduire que Fi est de dimension au plus n/(2^i).

J'ai bien montré le premier résultat. u(i+1)(Fi) est inclus dans Fi. Or grâce à la commutativité de u(i+1), u(i+1)(Fi) = Fi+1. J'en déduis l'inegalite sur les dimensions des deux sev. De plus (ui)^2=0 donc en utilisant le théorème du rang rg (ui)<= n/2. Mais à partir de là je ne vois pas comment diminuer au fur et à mesure le rang des composées u1 o u2 o ... o ui.

[gg0]

Bonjour.

Peut-être en restreignant aux images ?
Tu est sûr que c'est bien Fi = Im ( u1 o u2 o ... o ui ) et pas l'ordre inverse ?

Cordialement.