Probabilité lancer de pièce

[invite9b697c33]

Bonjour,
je ne sais pas comment aborder la deuxième question de cet exercice, je voudrais donc un petit coup de pouce..
voila l'exercice en question:

On considère deux pièce de monnaie, toutes les deux truquées de sorte à ce que la probabilité d'obtenir Pile soit égale à p=6/7. On lance simultanément ces deux pièces et on répète cette expérience de manière indépendante jusqu'à obtenir pour la première fois un double Pile.On note X la variable aléatoie égale au nombre de fois où l'on a lancé simultanément les deux pièces.

1] Quelle est la loi de probabilité de X ?
--> On a un tableau tel que
X PP FF PF FP
P(X=k) 36/49 1/49 6/49 6/49


2] En déduire que X admet une espérance et donner la valeur de E(X)
--> je ne sais pas trop comment faire

Merci d'avance ..
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[inviteea028771]

Ta première question est fausse, X est le nombre de lancers avant d'obtenir un double pile, pas le résultat d'un (double) lancer...

- X=1 si on fait PP au premier lancer
- X=2 si on fait pas PP au premier lancer, mais PP au second lancer
...
- X=n si on ne fait pas PP lors des n-1 premiers lancers, mais PP au n-ième

[invite9b697c33]

Cela se modélise toujours sous forme de tableau ou ..?

[inviteea028771]

Cela se modélise toujours sous forme de tableau ou ..?

Si tu as envie d'avoir un tableau de taille infinie, oui...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b697c33]

On aurait donc P(X=k)= (6/7)^2k ?

[gg0]

Avant de répondre de façon générale, il est souvent utile de regarder des cas particuliers. par exemple ici P(X=1), P(X=2), P(X=3).

Cordialement.

NB : En maths, on ne cherche pas à deviner, mais à prouver. On veut être sûr.