Matrice : Base

[invite625b63d0]

Bonjour tout le monde !

Je n'arrive pas à faire un type d'exercice qui est cependant fréquent, je vais vous en donner un exemple ( en pièce jointe ).

J'ai une application linaire avec sa matrice canonique que l'on nommera A (même notation que dans l'exercice). Cette matrice est dans une base B. On me demande de trouver la base B' de telle sorte que la matrice A s'écrive comme la matrice T dans la base B' .
Je vous donne les matrices et l'exercice (il s'agit de la question 3), ne prenez pas en compte les questions précédentes !

Mon livre propose une méthode par analyse synthèse, mais il l'explique très mal, après je pense qu'il en existe d'autre et j'aimerai avoir des renseignements la dessus.

J'ai essayé de résoudre un système avec la formule de changement de base :
P.T = A.P avec P= MatB(B') et donc ce que je cherche sauf que c'est un peu long et je doute que l'on puisse aboutir la dessus !


Cordialement Yuux
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[invite625b63d0]

La voici

[invite625b63d0]

Personne ? ..

[gg0]

Bonjour.

Il suffit d'utiliser la définition de la matrice d'un endomorphisme relativement à une base donnée. ici, dans la base (e1,e2,e3,e4) tu connais la matrice de f, donc tu connais f(e1), f(e2), f(e3) f(e4) dans la base (e1,e2,e3,e4). Et à priori, tu vas te servir des questions précédentes.

Cordialement.

Nb : On ne lit pas l'énoncé complètement, il manque des fins de lignes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite625b63d0]

Tout d'abord merci pour votre réponse !
En effet il ne s'agit ici pas d'un cas général et je n'avais pas fais attention au fait qu'il fallait utiliser les question précédentes ! C'est pourquoi je vais me ramener au cas le plus général avec un exemple dont je possède le corrigé mais dont je ne comprends pas la démarche.

Le voici :

B= (e1,e2,e3)
On considère l'endomorphisme a de E (E étant un K-espace vectoriel rapporté à B) défini par sa matrice représentative dans la base B :

A=MB(a) =

( 1 -1 -1)
( -3 -3 3)
( -2 -2 2)

On veut déterminer une base B' de E de telle sorte que A'=MB'(a) =

( 0 1 0)
( 0 0 0)
( 0 0 0)

Donc imaginons que je prenne une base B' = (f1,f2,f3)
Je peux déjà dire que :
a(f1) = (0,0,0) ; a(f2)=(1,0,0) et enfin a(f3) = (0,0,0)
Mais ensuite .. Je suis comme qui dirait bloqué ..

[gg0]

Ben ... (f1,f3) est une base de ker f et f2 une base de Im(f). Enfin, si les données sont cohérentes ...

Cordialement.

[invite625b63d0]

Comment peut on affirmer ça ?
f1 = (0,1,0) f2=(0,0,0) et f3=(0,0,0) c'est cela ?
Et alors ? Je ne vois pas je suis désolé ..

[gg0]

Comment peut on affirmer ça ?

Définition de la matrice d'un endomorphisme.
A quoi sert le cours si tu ne t'en sers pas ... Tu as la matrice d'un endomorphisme, tu regarde la définition de la matrice d'un endomorphisme pour voir ce qu'on te donne ...

C'est normal de ne pas comprendre si on ne sait rien et ne réfléchis pas.

[invite625b63d0]

Aux temps pour moi, c'était une notion et un type d'exercice que l'on avait pas encore abordé et donc le cours nous était pas donné, désolé !

[gg0]

Si tu n'as pas encore vu les notions qu'applique un exercice, soit tu ne le fais pas, soit tu apprends seul les notions dans un cours, pour pouvoir faire l'exercice.
Tu te moques un peu du monde !!