Dérivabilité

[invite26c28171]

bonjour tt le monde
mercii d'avance ^^
j'ai pas compris pourquoi la derivabilité de f en x0 equivaut a : (f(x0+h)-f(x0))/h =f'(x0) +o(1)
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[invite51d17075]

bjr,
pourquoi parles tu de "dérivabilité" ?
il s'agit de la définition de la dérivée ( si elle existe )
ensuite, tu pourrais préciser ce qui te chagrine dans cette expression.
la dérivée étant en qcq sorte la "pente locale" d'une courbe continue et dérivable.
Cdt

[invite26c28171]

mrcii .... on sait que la limite quand h tend vers 0 de (f(h+x0)-f(x0))/h est f'(x0) ... prq on ajoute o(1) ..c quoi o(1) !!??

[invite51d17075]

re-
comme tu le dis , c'est la limite.
donc il n'y a pas égalité stricte entre les termes , d'ou le o(1)
un o est un terme négligeable par rapport à sa parenthèse , ce qui revient en fait à dire que la limite est bien f'(xo).
mais j'avoue ne pas trop aimer cette écriture que je trouve un peu ambigu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82078308]

Pour visualiser la chose, tu peux représenter graphiquement ta fonction et considérer la droite passant par les points de coordonnées (x0, f(x0)) et (x0+h, f(x0) +h) . La pente de cette droite est (f(x0+h)-f(x0))/h et quand on fait tendre h vers 0, on obtient la tangente à la courbe en (x0, f(x0)) dont la pente est f'(x0)

[inviteffcc52c6]

Bonsoir,

o(1) = 1 (x) où (x) est une fonction qui tend vers 0.