Linéarisation

[Bertrand.adw]

Bonjour tout le monde !

J'espère que vous allez bien ! Je souhaiterais vous poser des questions concernant la linéarisation avec le développement de Taylor (nouveau pour moi)
Si je cherche à linéariser une équation différentielle dépendante du temps présentant des termes non linéares (², sqrt...)
Est ce que la solution linéarisée aura le meme comportement (plus ou moins) que la solution issue de l'équation non linéare ?
Si je comprends bien, avec le développement de Taylor, on s'intéresse à la variation par rapport à un point d'équilibre ou par rapport à une trajectoire.

Comment faire dans ce cas une comparaison de la solution obtenue par une équation différentielle Nonlinéaire et celle issue de équation différentielle Linéaire ?
J' ai du mal a trouver sur internet un simple exemple qui me permettrait de bien comprendre le concept de linéarisation et ses limites.

Merci
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[Universus]

Bonjour,

Je saisis mal ce que vous cherchez à comparer.

Par exemple, souhaitez-vous comparer (le développement limité de) la solution au problème linéaire



à (celui de) la solution au problème non linéaire



dans un voisinage de , de sorte que les deux solutions valent approximativement et donc vérifient deux équations différentielles approximativement égales ?

Supposons que est la solution au premier problème et que est la solution au second ; on montre que et que . Ce sont deux développements très différents à l'ordre 0 ou 1.