linéarisation CTN

[gcortex]

Bonjour à tous

ICI un calcul savant pour dire que pour une CTN de valeur
autour de 10K, il faut une résistance de 10K en parallèle
pour que la résistance equivalente varie linéairement

http://www.discip.ac-caen.fr/phch/ly...capteurctn.htm

la 2ème partie m'intrigue puisqu'ils proposent de mettre 5K
en série avec l'ensemble pour avoir une tension linéaire
mais justement un diviseur de tension ne l'est pas !!!

Si la 1ère partie est bonne, en faisant un diviseur avec
R = 10K et la CTN
en prenant le modèle de Norton, on a :
- géné de courant
- 10K
- CTN
le tout en // donc on devrait avoir la linéarité !

Le graphique de la fin "montre" que leur truc fonctionne...

La question est : 2 résistances ou une seule ??

Merci.
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[invite936c567e]

Bonjour

Je comprends ton questionnement, et je le partage. Pour moi, il faut une seule résistance en série pour réaliser dans le même temps le pont diviseur et la linéarisation.


La première partie démonte effectivement que pour linéariser une CTN, il faut placer en parallèle une résistance R de la même valeur que la CTN à une température T₀ située au milieu de la plage de fonctionnement qui nous intéresse.

Le résultat est une résistance variant pratiquement linéairement en fonction de la température. On a en fait une courbe dont la concavité est dirigée vers le bas pour T<T₀ et dirigée vers le haut pour T>T₀, avec un point d'inflexion à T₀.


La seconde partie est indépendante, et c'est là l'erreur à mon sens.

On ne s'occupe plus du contenu du capteur linéarisé autour de T₀ (CTN et R en parallèle), et on cherche à obtenir le montage en pont diviseur qui donne la plus grande variation de tension en fonction de la température en sortie (aux bornes de R').

Pour la valeur de la résistance de sortie du pont diviseur, on obtient sans surprise la même valeur que celle du capteur linéarisé au milieu de la plage de température désirée : le maximum de transfert de puissance est obtenu quand la résistance de la charge (R') est égale à la résistance du générateur (CTN et R en parallèle).

Mais ce faisant, on perd la linéarité acquise en première partie. Si on avait réussi une parfaite linéarisation du capteur, la tension obtenue en sortie de pont serait une fonction hyperbolique de la température.

Ce qui donne l'illusion que ça se passe bien, c'est:
- l'échelle ridicule de la tension sur le graphe «Montage final» qui ne permet pas de voir l'erreur de linéarité,
- l'approximation du résultat donnée par le solveur sous une forme linéaire,
- le fait que le défaut de linéarité n'est finalement pas si énorme.

[invite936c567e]

Avec une seule résistance R, si je reprends la démonstation en posant R_CTN(T) = a.e^-bT :

V_S = V₀.R/(R+a.e^-bT)

dV_S/dT = V₀.R.a.b.e^-bT/(R+a.e^-bT)²

d²V_S/dT² = V₀.R.a.b².e^-bT.(a.e^-bT-R)/(R+a.e^-bT)³

Pour linéariser autour de T₀ :
d²V_S/dT²(T₀) = 0 (point d'inflexion)
soit R = a.e^-bT₀
c'est-à-dire R = R_CTN(T₀)

Ce qui donne en première approximation :
V_S = V₀.(1/2 - T₀.b/4) + T.(b.V₀/4)

[gcortex]

Merci Pascal ! (Je n'en demandais pas tant)
J'ai peur que beaucoup font l'erreur de mettre 2 résistances...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite936c567e]

Mettre deux résistances peut présenter l'avantage de réduire le chauffage : en divisant la tension par 2, on divise la chaleur dissipée par la CTN par 4. C'est parfois utile. Mais alors il ne faut pas se tromper dans le calcul : il faut utiliser par exemple deux résistances de 10kΩ pour une CTN de 5kΩ.

[inviteadfe4aaf]

Mettre deux résistances peut présenter l'avantage de réduire le chauffage : en divisant la tension par 2, on divise la chaleur dissipée par la CTN par 4. C'est parfois utile. Mais alors il ne faut pas se tromper dans le calcul : il faut utiliser par exemple deux résistances de 10kΩ pour une CTN de 5kΩ.

Bonsoir Pascal,

En faisant un générateur de courant avec un aop et un transistor , une résistance suffira et permettra d'obtenir de bons résultats , j'ai fait le calcul sur excel, tout dépend du CAN derriere.
J'arrive à une précision de 0.1° dans la plage milieu et de 0.25°c à -15°C et 0.5°C à 100°C avec un CAN 10 bits.

Mais celà est théorique !
Dans la pratique je doute que les CTN soient précises à 1% , pourtant je connais des automates dans le génie climatique qui utilisaient ce principe et avaient une précision de 0.25°c sur une plage de 50°C (8 bits à l'époque)

D'après vous quelle précision peut-on obtenir en pratique avec des CTN en // sur une résistance de précision à 1% voir 0.1% et un can 10 bits ?

Cordialement

JF89