Equation diff du second orfre

[invitec428bccd]

bonjour a tous , voila ma question
on me demande de résoudre l'equa diff suivante
y'+aY= 0 avec a € R, y(0)=0 y'(pi/2)=0 norme2(y)=1 y'(0)>0

Moi , jobtient une fonction du type suivant C1cos(ax)+C2sin(ax) sant tenir compte des condition initiales
Or la reponse attendu est la suivante : on obtiendra une suite (An,Yn) ou les réels An seront range par ordre croissant

Mon probleme est le suivant , sachant qu'etant donné y(0)=0 je trouve donc C1=0 et connaissant les autres conditions initiales comment trouver ces deux suite An et Yn

Merci de votre reponse
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[gg0]

Bonjour.

C1cos(ax)+C2sin(ax) n'est solution de y'+ay=0 que si a=0 ou C1=C2=0.
La phrase "on obtiendra une suite (An,Yn) ou les réels An seront range par ordre croissant" ne correspond pas à l'énoncé que tu as écrit. Un énoncé précis et complet serait utile.

Cordialement.

[invitec428bccd]

Soit I=[0,pi/2] E={f :I ->R / f continue}
Déterminer tous les couple (a,y) tel que a € R et y€E\{0} , y'' + ay = 0 sur I. Y(0)=0 y'(pi/2)=0 ||y||2= 1 y'(0)>0
VoilÃ* l'énoncé complet

[gg0]

J'ai oublié de dire que l'énoncé doit être lisible

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec428bccd]

Soit I=[0,pi/2] E={f :I ->R / f continue}
Déterminer tous les couple (a,y) tel que a € R et y € E\{0} , y'' + ay = 0 sur I.
Y(0)=0 y'(pi/2)=0 ||y||2= 1 y'(0)>0
Voila l'enoncé complet

[invitec428bccd]

de plus on obtiendra une suite (An,Yn) ou les réels An seront range par ordre croissant

[gg0]

Eh bien,

tu résous l'équation différentielle y'' + ay = 0 (deux cas suivant que a est négatif ou positif), tu cherches ensuite à quelle condition sur a il y a une solution qui vérifie les conditions "y(0)=0 y'(pi/2)=0 ||y||₂= 1 y'(0)>0".

Bon travail !