Problème avec le produit hermitien !

[invite8415a75d]

BOnjour à tous,

Voilà j'ai un petit problème de compréhension à propos des formes sesquilinéaires et hermitiennes qui en découlent...
je ne vois pas bien en dépit des propriétés respectées par ces formes comment s'écrit l'expression analytique du produit scalaire de deux vecteur dans un espace hermitien :

en effet dans le cas réel, pour u et v appartenant à un K-espace vectoriel réel, et soit u1, u2, ... et v1, v2, .... leurs coordonnées, on a :

U x V = u1v1 + u2v2 + ..... + uNvN

Mais dans le cas complexe, les coordonnées du premier vecteur sont les conjuguées...

Cela est-il du simplement à la propriété de semi-linéarité ? Car je ne vois pas

Merci d'avance
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[invite8415a75d]

BOnjour une deuxième information pour ceux qui ne voient pas tellement bien car c'est un peu mal expliqué :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Produi...m.C3.A9triques

regardez à 7.2 Espace préhilbertien

On peut voir les exemples avec les bases canoniques et de même avec le produit des fonctions !

[invite9dc7b526]

(...) un K-espace vectoriel réel

curieuse expression...

Mais dans le cas complexe, les coordonnées du premier vecteur sont les conjuguées...

il faut le prendre comme une définition (en général c'est les composantes du second vecteur qui sont conjuguées)

[invite8415a75d]

Bonjour Minushabens, merci pour la réponse oui en effet je viens de voir, pas jolie mon expression oubliez le K !

Et donc c'est bien une définition, on ne peut pas vraiment le "démontrer" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8415a75d]

Si c'est bien une définition alors j'aurai eu la réponse à mon problème et j'ai juste une petite question avant de clore ce sujet un peu hors sujet mais bon :

Pour la démonstration de la fonction exponentielle par une série formelle, je bloque au niveau de la récurrence, en effet j'arrive à a(n+1) x (n+1) = a(n)

les n sont en indice bien sûr, et là comment arrive on au fameux : a(n) = 1/n! ?

Merci

[gg0]

Examine les premiers termes. Puis une récurrence évidente donne le résultat.
Évidemment, ta formule s'écrit encore (pour n>0) : a(n) x n = a(n-1)

Cordialement.

[invite8415a75d]

Oui j'ai pensé au "n-1", et j'avais écrit les premiers termes jusqu'à n+3, mais j'ai du mal à voir où la factorielle apparait, enfaite je pense que je m'embrouille un peu avec ces n+1

[invite8415a75d]

J'ai rien dit ! Je viens de voir la récurrence, je n'avais pas calculé explicitement les termes, juste donner une valeur avec a(n).... !

Merci pour l'avoir mis en évidence gg0 !

Donc pour finir, c'est bien une définition l'expression des vecteurs "hermitiens" ?