Ce qui n est pas évident mais simple et juste est mathematiques

[inviteb3412e7c]

Bonjour,

Il suffit de chercher (y compris sur FSG) : platonisme et formalisme (par exemple)

Ah oui merci, je crois qu'il faut que je révise mes classiques Vite un livre de Platon!!!
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[inviteb3412e7c]

je suis partisan du fait qu ils aient la même approche déductive de la realite

Bonjour,

Pourriez-vous détailler la démarche scientifique qui vous a permis d'en arriver à une telle conclusion ? Y compris, pour ne par dire surtout, ce qui vous a permis de justifier l'article défini mis en gras.

Ah Médiat tu reviens à la charge avec ces problèmes que pose le mot "réalité".

Ça me fait pensé à ce livre "La réalité de la réalité" de Watzlawick. Un livre qui essaie de montrer toute la difficulté de cette notion et ses implications dans le comportement humain. Car le monde est accessible aux individus uniquement à travers leurs sens et leurs réflexions, mais comme chacun a ses propres capacités sensorielles et psychiques, il s'ensuit que chacun se fait une idée qui lui est propre de ce qu'est le monde, que l'on appellera réalité. Enfin, toutes ces réalités en pensée s'articulent à travers la communication.
Pour expliciter ce concept, il y a une expérience simple. Deux personnes sont face à face, un livre se trouve entre-eux deux. La première de couverture vers l'une d'eux et la quatrième de couverture pour l'autre. On demande qu'elle est la couleur du livre. Le premier dit "blanc" l'autre dit "rouge". Personne ne se trompe, et pourtant la réponse n'est pas la même, la réalité que se fait les deux personnes du monde sont différentes. D'ailleurs il y a un troisième personnage dans l'histoire, c'est celui qui a mis en place l'expérience. Lui aussi a sa propre réalité, pour lui le livre est d'un côté blanc et d'un côté rouge.

[Médiat]

Car le monde est accessible aux individus uniquement à travers leurs sens et leurs réflexions, mais comme chacun a ses propres capacités sensorielles et psychiques, il s'ensuit que chacun se fait une idée qui lui est propre de ce qu'est le monde, que l'on appellera réalité.

Si, déjà, sur une même planète, les membres d'une même espèce ne peuvent définir ce que "réalité" peut bien vouloir dire, comment répondre à une quelconque question concernant ce que des "extra-terrestres", dont l'existence même est hypothétique, dont je me demande pourquoi, au cas où, ils auraient les mêmes sens (et c'est déjà une forme d'anthropomorphisme que de se poser la question sous cette forme), peuvent en inférer ?

Je n'ai qu'une seule réponse : "Je ne sais pas !", et en plus cela ne m'empêche pas de dormir

[inviteb3412e7c]

Si, déjà, sur une même planète, les membres d'une même espèce ne peuvent définir ce que "réalité" peut bien vouloir dire, comment répondre à une quelconque question concernant ce que des "extra-terrestres", dont l'existence même est hypothétique, dont je me demande pourquoi, au cas où, ils auraient les mêmes sens (et c'est déjà une forme d'anthropomorphisme que de se poser la question sous cette forme), peuvent en inférer ?

Je n'ai qu'une seule réponse : "Je ne sais pas !", et en plus cela ne m'empêche pas de dormir

Effectivement moi non plus ça ne m'empêche pas de dormir. Ça me fait pensé à un conférencier, qui en parlant de la théorie de Gödel, disait que peut importe si l'arithmétique et donc une très grande partie des mathématiques était consistante ou non puis-ce que Gödel nous disait qu'on ne pouvait pas trancher la question. Supposer qu'elle est consistante est amplement suffisant.

Pour ce qui est des extraterrestres, s'ils existent, si je me suis mal exprimer je m'excuse, mais le seul anthropomorphisme que je me permets est qu'ils puissent manipuler une forme de mathématique. Et, avec toute l'ironie que je puis me permettre, vous m'accorderez cette xénophobie de ne pas considérer les extraterrestres qui ne peuvent penser aucune forme de mathématiques

[Médiat]

le seul anthropomorphisme que je me permets est qu'ils puissent manipuler une forme de mathématique.

En amont il y a la(es) logique(s).

Je (*) pourrais facilement présenter des arithmétiques auxquelles personne (à part des mathématiciens) ne comprendrait quoi que ce soit, et pourtant cela resterait des mathématiques basées sur l'une des logiques que nous connaissons, donc, in fine, appréhendables par tout le monde, alors des mathématiques basées sur des logiques "inimaginables" par nous .....



(*) Ce "Je" est rhétorique, il s'agit plutôt d'arithmétiques exotiques, déjà étudiées.

[inviteded0667c]

Cela ne vous empêche pas de dormir mais qui sait ils pourraient vous réveiller un jour

Je suis partisan du fait qu ils aient la même approche, faut il nécessairement avoir une justification scientifique pour prendre position ? Mediat vous êtes chanceux j en ai une. Celle ci est biologique et basée sur le théorème de Darwin, la vie n apparaît pas complexe sauf si elle est conçu par d autre êtres intelligents. Ici il ne s agit pas de ce cas car nous n avons pas conçu de vie intelligence extraterrestre et je suppose une formation de celle ci indépendante de nous et nécessitant donc une évolution du rien à ce stade d intelligence. Au. Vue d une complexification, ces êtres serait tout aussi limité sur le plan mnesique. Le contraire signifierai qu une intelligence infini apparaît soudainement.. (Les considéreraient on comme entité vivante alors ? Ou simplement comme un système auquel nous appartenons) Absurde. Dans le but de s adapter de survivre ils développent une complexication de leur pensée et fonctionne donc comme nous sur ce point. N'était ce pas évident je me demande comment vous imaginez les chose autremement. Peut être aimez vous simplement perturber vos interlocuteur en leur demandant de se justifier jusqu'à souligner une incoherance dans leur propos. Soulignez donc une incoherance dans les miens, la science c est aussi de la baston contre la rigidité et le sceptissisme des idées novateurs

[inviteded0667c]

Cela ne vous empêche pas de dormir mais qui sait ils pourraient vous réveiller un jour

Je suis partisan du fait qu ils aient la même approche, faut il nécessairement avoir une justification scientifique pour prendre position ? Mediat vous êtes chanceux j en ai une. Celle ci est biologique et basée sur le théorème de Darwin, la vie n apparait pas complexe sauf si elle est conçue par d autre êtres intelligents. Ici il ne s agit pas de ce cas car nous n avons pas conçu de vie intelligente extraterrestre et je suppose une formation de celle ci indépendante de nous et nécessitant donc une évolution du rien à ce stade d intelligence. Au. Vue d une complexification, ces êtres serait tout aussi limités sur le plan mnesique. Le contraire signifierait qu une intelligence infinie apparait soudainement.. (Les considérerait on comme entité vivante alors ? Ou simplement comme un système auquel nous appartenons) Absurde. Dans le but de s adapter et de survivre ils développent une complexication de leurs pensées et fonctionnent donc comme nous sur ce point. N'était ce pas évident je me demande comment vous imaginez les choses autremement. Peut être aimez vous simplement perturber vos interlocuteurs en leur demandant de se justifier jusqu'à souligner une incoherance dans leur propos. Soulignez donc une incoherance dans les miens, la science c est aussi de la baston contre la rigidité et le sceptissisme des idées novateurs

Correction de qq fautes d' orthographes pour pas avoir l air trop viking (et respecter les règles du forum)

[Médiat]

Bonjour,

...

Aucune démarche scientifique, argument religieux : rien à faire sur FSG !

[invite473b98a4]

Bonjour, à première vue j'aurais tendance à être d'accord avec toi, c'est une idée qui m'a souvent traversé. Mais en y regardant de plus près, il ne s'agit pas que de capacités mnésiques, l'égalité dont tu parles peut se déduire certes, mais c'est aussi un résultat "vrai" en lui même, or il est impossible à comprendre sous cette forme, il n'existe effectivement que des étapes compréhensibles pour accéder au résultat, et je doute qu'il existe une compréhension qui puisse y mener aussi directement que ça. Mais la question se pose quand même, en quoi nos concepts "simples" ne sont ils pas des agrégats de concepts qui pourraient paraitre plus compliqués pour d'autres espèces, et ne pourrait il exister une intelligence pour laquelle cette égalité est évidente. Tu remarqueras qu'en mathématiques, on fait plutôt le contraire, on en n'a jamais fini de détricoter les axiomes, à l'instar du physicien qui regarde des objets de plus en plus petits. Existe-t-il un plafond dans la compréhension? On a quand même besoin des déductions, car ce que notre "compréhension" nous dit être évident se révèlent souvent faux. L'intuition est souvent contredite par la déduction, il s'agit donc d'un processus obligatoire pour arriver à un résultat.
Plus concrètement la représentation que tu as des déductions ne fait intervenir que des relations d'équivalence, (voire d'égalité stricte), or on peut démontrer certaines égalités à partir d'inégalités (encadrements), et il faut alors 2 inégalités pour faire une égalité. Une inégalité n'est pas "bijective", donc c'est un peu plus complexe que du fil à tirer.
Et puis j'ai une marotte, que je ne connais que superficiellement car il faudrait que j'étudie la logique formelle (qui est elle aussi en partie arbitraire de par ses axiomes): il s'agit du théorème d'incomplétude de Godel, et je pense qu'il peut s'inscrire dans à peu près tous les débats concernant la philosophie des mathématiques. Il en existe 2 en réalité. Le théorème dit qu'il existe des propositions au sein d'une théorie (c'est à dire utilisant le langage de la théorie) dont on ne peut pas dire si ils sont vrai ou faux, cad dont on ne peut pas démontrer la véracité avec les outils de la théorie, donc par déduction. L'hypothèse du continue en est une.
Il est impossible de déduire cette proposition, et il a été prouvé que c'était impossible (!).
L'autre théorème est qu'on ne peut pas vérifier la cohérence de la théorie avec les outils de la théorie. On ne peut pas valider les axiomes avec des outils découlant des axiomes. Il existe donc une part d'arbitraire total, je dirais à première vue que si on arrivait à expliquer un axiome, alors on serait dans une théorie plus large englobant la première, avec de nouveaux axiomes. Donc on peut parler de ce qui est cohérent au sein d'une théorie, de ce qui ne l'est pas, de ce qu'on ne peut pas déterminer comme étant cohérent, mais on ne peut pas parler de ce qui est réel, ça n'est pas un terme propre à la déduction mathématique.
Du coup, c'est tant mieux, car ça nous laisse le loisir de divaguer sur ce qui est réel, concret, important etc...

[Médiat]

Le théorème dit qu'il existe des propositions au sein d'une théorie (c'est à dire utilisant le langage de la théorie) dont on ne peut pas dire si ils sont vrai ou faux, cad dont on ne peut pas démontrer la véracité avec les outils de la théorie, donc par déduction.

Pas toutes les théories, pas dans tous les cadres.

L'hypothèse du continue en est une.
Il est impossible de déduire cette proposition, et il a été prouvé que c'était impossible (!).

Dit comme cela cette phrase n'a pas de sens, il faut préciser : "HG est indécidable dans ZFC" (par exemple), mais n'est pas indécidable dans ZFC + HC, ni, non plus dans ZF + non HC

L'autre théorème est qu'on ne peut pas vérifier la cohérence de la théorie avec les outils de la théorie.

Ce qui n'a rien de si bouleversant (mais il fallait le démontrer), essayez, par exemple de composer un dictionnaire en classant les mots, non par ordre alphabétique, mais de telle sorte que chaque mot n'utilise dans sa définition que des mots qui le précèdent ...

[invite473b98a4]

Dans toute théorie arithmétique suffisamment complexe, et je pense que la base du raisonnement est extensible à d'autres champs. Enfin, chacun pense ce qu'il veut à ce stade...il s'agit plutôt d'opinion.

Dit comme cela cette phrase n'a pas de sens, il faut préciser : "HG est indécidable dans ZFC" (par exemple), mais n'est pas indécidable dans ZFC + HC, ni, non plus dans ZF + non HC

Merci pour la précision, de là à dire qu'elle n'a pas de sens, je n'avais pas l'impression que la discussion était aussi rigoureuse sur les termes, mais peut-être suis je paranoïaque, ou alors êtes vous trop exigeant avec moi. Comme je l'ai dit je n'en ai qu'une connaissance superficielle. Du coup vous pouvez précisez comment elle se "décide"? Ca m'intéresse.

Ce qui n'a rien de si bouleversant (mais il fallait le démontrer), essayez, par exemple de composer un dictionnaire en classant les mots, non par ordre alphabétique, mais de telle sorte que chaque mot n'utilise dans sa définition que des mots qui le précèdent ...

Oui, mais justement, dans la discussion, notre auteur semble imaginer qu'il existe une vérité "première" qui existe en dehors de tout choix, la complexité irréductible dont il parle me parait bien coller avec la notion d'axiome. Après que ce soit épatant, c'est mon appréciation, mais j'ai pour principe d'être épaté par tout ce qui existe et que je n'aurais pas pu trouvé, quelle qu'ait été mon éducation, ça n'est pas le cas de tout le monde, je connais des gens très savants n'ayant rien découvert qui méprisent littéralement les grands génies parce qu'ils ont été brillants dans leurs études (et donc que ceux qui ont découvert, en plus d'être brillant, (ou sans l'avoir été) ne sont "pas si forts que ça", comme si c'était la question). En l’occurrence le génie s'évalue aux avancées que la découverte a pu provoquer, que ce soit par "clarification", ou par démonstration, c'est un travail remarquable.

[Médiat]

Dans toute théorie arithmétique suffisamment complexe, et je pense que la base du raisonnement est extensible à d'autres champs. Enfin, chacun pense ce qu'il veut à ce stade...il s'agit plutôt d'opinion.

C'est toujours inexact, et il ne s'agit pas d'opinion, mais de mathématiques ; Gödel a démontré un théorème précis, il n'a pas fait état d'une opinion.

Merci pour la précision, de là à dire qu'elle n'a pas de sens, je n'avais pas l'impression que la discussion était aussi rigoureuse sur les termes, mais peut-être suis je paranoïaque, ou alors êtes vous trop exigeant avec moi. Comme je l'ai dit je n'en ai qu'une connaissance superficielle. Du coup vous pouvez précisez comment elle se "décide"? Ca m'intéresse.

Vous êtes dans le forum "Mathématiques du supérieur", pas café du commerce, la rigueur est une obligation, et votre phrase telle qu'elle était n'a pas de sens : toute proposition mathématique peut être indécidable dans une théorie, un théorème dans une autre, et être réfutable dans une troisième.

Dans les exemples que j'ai donné démontrer que HC est un théorème, ou est réfutable est évident, non ?

...

pas compris où vous vouliez en venir.

[invite473b98a4]

C'est toujours inexact, et il ne s'agit pas d'opinion, mais de mathématiques ; Gödel a démontré un théorème précis, il n'a pas fait état d'une opinion.

Ce qui est inexact, c'est votre compréhension de ce que j'écris et votre a priori qui à l'évidence vous rend cassant, et j'ai d'autres chats à fouetter que de faire des courbettes, usez de politesse immédiatement comme je l'ai fait et comme vous l'avez fait avec les autres.

Ce qui relève de l'opinion, c'est ce que ça soit extensible à d'autres champs et c'est pour ça que j'ai écrit "je pense", je ne peux rien faire de plus que copiez coller la phrase que j'ai écrite pour vous prouvez que vous n'avez pas compris.

Comme vous avez un a priori, vous avez pensé que 1) j'étais tellement con que je ne comprenais pas ce qu'était un théorème, 2) que ce que je disais était forcément inexact sans avoir compris ce que je disais, et par corollaire que vous compreniez forcément mieux que moi ce que je disais.

Forcément le résultat de tout ça, c'est que vous allez surenchérir au lieu de reconnaître que vous n'aviez pas compris.

Vous êtes dans le forum "Mathématiques du supérieur", pas café du commerce, la rigueur est une obligation, et votre phrase telle qu'elle était n'a pas de sens : toute proposition mathématique peut être indécidable dans une théorie, un théorème dans une autre, et être réfutable dans une troisième.

Dans les exemples que j'ai donné démontrer que HC est un théorème, ou est réfutable est évident, non ?

Justement, je m'étonne que vous n'ayez pas demandé autant de rigueurs aux autres, ni usé d'un tel vocabulaire, je peux prendre n'importe quelle phrase de la discussion, je ne crois pas qu'il soit question d'un quelconque théorème.

Observez bien la façon dont vous procédez: vous guettez les erreurs pour m'insulter au lieu d'approuver ce qui est vrai, discuter ce qui est imprécis, corriger ce qui est faux. Vous avez pourtant rebondi avec beaucoup de bienveillance dans la discussion sur d'autres affirmations bien moins précises. Je n'ai rien à justifer à "la communauté scientifique" ni de compte à rendre, communauté qui se sent dans son ensemble fiere de ce qu'elle n'a pas produit et déteste les parvenus. Le parvenu ne vous salue pas. Et je suis là pour rester.

Parlons de rigueur, j'attends la démonstration de ce que vous affirmez car je suis persuadé que c'est faux. J'attends le théorème qui dit que TOUTE proposition est démontrable dans une théorie. Ce que vous dites est faux, nécessairement, car ça signifierait qu'il existe des axiomes démontrables. PAN.

Ensuite, vous m'avez dit que c'était démontrable dans ZFC+HC, j'en attends la démonstration car ça m'intéresse, je ne la connais pas, voilà ce que je veux dire.

Et je ne veux en venir nulle part, il n'est pas nécessaire d'attribuer des intentions à tout bout de champ ni de relever plus que nécessaire les paroles de certaines personnes plus que d'autres. C'est assez rigolo de voir des lynchages intellectuels, ils n'ont rien de plus nobles que les lynchages physiques. Sauf qu'on se relève toujours.

[Médiat]

N'ayant pas de temps à perdre avec des gens mal élevés, je ne répondrais qu'à cela :

Ce que vous dites est faux, nécessairement, car ça signifierait qu'il existe des axiomes démontrables. PAN.

Cela tombe bien : tous les axiomes d'une théorie sont démontrables dans celle-ci !

[invite473b98a4]

Hola, c'est énorme, vous ne connaissez pas ce théorème en fait, je cite avant que vous ne corrigiez votre faute, voilà ce que VOUS avez écrit (peut-être pour m'induire en erreur ou parce que vous me prenez pour une buse:

Cela tombe bien : tous les axiomes d'une théorie sont démontrables dans celle-ci !

C'est justement le contraire que dit le théorème de Godel. C'est ballot. Un axiome ne peut pas être démontrable, par définition. Comme je sais que vous le savez, j'en déduis que vous essayez de me tendre un piège. Et comme, la personne impolie c'est vous (cf café du commerce c'est bien évidemment chaleureux et affectueux) tel est pris qui croyait prendre, nananère.

[Médiat]

Je ne peux que vous donner un conseil lisez quelques livres de logique mathématique et revenez après, vous vous couvrez de ridicule (vous ne savez même pas ce qu'est un axiome dans le mondes des mathématiques modernes).

Si j'ai écrit "tous les axiomes d'une théorie sont démontrables dans celle-ci", ce n'est pas pour vous tendre un piège, mais pour tenter de vous donner une information fondamentale, bien que triviale, je l'avoue, peine perdue.

[invite473b98a4]

C'est vous qui vous couvrez de ridicule, un axiome n'est pas démontrable, par définition.

Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi » — lui-même dérivé de αξιος (axios), « digne ») désigne une proposition indémontrable utilisée comme fondement d'un raisonnement.

Et c'est pareil en mathématiques.
C'est justement tout le sens du second théorème qui ne vous impressionnait pas, on ne peut pas démontrer les axiomes. Les axiomes forment une théorie cohérente, mais en même temps on ne peut pas prouver la cohérence de la théorie avec les outils de la théorie, on ne peut donc pas prouver la véracité des axiomes, on ne démontre pas un axiome, c'est ridicule.

http://www.les-mathematiques.net/pho...ad.php?2,67880

C'est vraiment énorme. De mauvaise foi.

Il est parfois possible de démontrer3 qu'une certaine assertion ne peut pas être démontrée dans un certain système axiomatique dont on aurait pourtant attendu qu'il puisse formaliser « toutes » les mathématiques ; ainsi l'axiome du choix ne peut pas être démontré dans la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, non plus que sa négation.

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9monstration
c'est tellement trivial mdr.

[Médiat]

Eviter de lire ce qui suit, cela pourrait vous faire du mal, mais je ne peux pas laisser une telle ânerie qui pourrait être crue par un lecteur de passage.

1) Vous n'avez strictement rien compris au deuxième théorème d'incomplétude de Gödel (je savais que vous alliez lire quand même)
2) Rien de plus facile que de démontrer un axiome d'une théorie dans celle-ci, c'est même une tautologie :

Comment dites-vous déjà, ah oui : mdr !

[invite473b98a4]

Ben expliquez alors, parce que pour l'instant je ne vois que des affirmations péremptoires, montrez moi 1) en quoi je n'ai rien compris, 2) comment on démontre un axiome j'attends de rire un bon coup. Donnez moi un exemple. L'ordre n'est pas important. Montrez moi comment déduit on l'axiome des parallèles.
Pour énoncer une proposition dans une théorie qui ne soit pas équivalent à un axiome ou simplement l'axiome en plus faible, on a besoin de plusieurs axiomes, ce que vous me dites, c'est qu'avec plusieurs propositions, on peut, par combinaison linéaire (en gros) sortir un axiome... 1) ça ne s'appelle pas démontrer un axiome, c'est justement une tautologie, 2) ça n'est pas un système linéaire, utiliser des axiomes pour en démontrer un autre implique que le dernier ne soit pas un axiome. Bref, je me demande si vous avez même le bac, parce que vous vous enfoncez, et j'en ris mais j'en ris, imaginer qu'un agrégé ou je ne sais quoi débite pareil sornette, c'est énorme. Allez donc vous moquer de tous ceux qui disent comme moi dans les liens que j'ai donné. J'attends toujours votre exemple un peu plus parlant que votre démonstration synthétique (tellement qu'elle en est géniale) vous confondez synthétiser et raccourci.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome...A8me_ou_axiome

[invite473b98a4]

Any fact that we can derive from the axioms need not be an axiom. Anything that we cannot derive from the axioms and for which we also cannot derive the negation might reasonably added as an axiom.

désolé je ne trouve que wikipédia pour parler de ça.
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom?oldid=901510

vu que toutes les propositions qui ne sont pas des axiomes découlent des axiomes, et que tu proposes de déduire un axiome de ces propositions, par transitivité, tu proposes de déduire un axiome à partir d'autres axiomes. Ce qui est impossible. Je connais bien la transitivité, le raisonnement par contraposée, le raisonnement par l'absurde etc je n'ai juste pas été élevé au biberon avec ça. Maintenant arrête d'imaginer que je suis un veau qui copie bêtement. Tu vois bien que le nombre d'échecs dans ton camp est au moins aussi important que le nombre des miens.
So far, pas de réponses de sa splendeur Mediat premier.

[Médiat]

Moi, là je fatigue, sortir wikipedia comme argument d'autorité, ça va 5 minutes, mais pas plus.

Je reste à la disposition de tout lecteur, de bonne foi et connaissant un minimum de mathématiques, qui aurait des doutes et voudrait des explications.

[invite473b98a4]

Lol, encore du mépris, mais toujours pas de démonstration. J'attends ta démonstration de l'axiome des parallèles. Ca n'empêche pas d'être de bonne foi. D'ailleurs, j'attends aussi ton calcul sur un autre sujet ou tu as dit "il suffit de".

[pm42]

omment on démontre un axiome j'attends de rire un bon coup.

La réponse a cette question a déjà été donnée :

Rien de plus facile que de démontrer un axiome d'une théorie dans celle-ci, c'est même une tautologie :

vu que toutes les propositions qui ne sont pas des axiomes découlent des axiomes, et que tu proposes de déduire un axiome de ces propositions, par transitivité, tu proposes de déduire un axiome à partir d'autres axiomes.

Non, ce n'est pas ce qu'il fait. Il explique qu'une démonstration dans un système formel est un jeu de transformations avec des règles. Un axiome étant vrai, la transformation "identité" donne bien le résultat attendu d'où l'emploi du mot tautologie.

Essayer de comprendre et de dialoguer est plus efficace que d'afficher son mépris.

[invite473b98a4]

Donc il n'a pas démontré. Il a affirmé. ce qui revient à dire qu'un axiome ne se démontre pas. c'est con quand même d'utiliser une preuve pour lui faire dire son contraire, en disant qu'un axiome faisant partie d'une théorie, alors la théorie démontre l'axiome. Il a très bien compris ce que signifiait démonstration. ET je suis désolé relis un peu ses commentaires pour voir qui a du mépris pour qui.

[Médiat]

Merci pm42, je me sens moins seul

[invite473b98a4]

Super, nous les petits non comprenant on te faisait de l'ombre, tu aurais peur d'être assimilé à des gens si bêtes. En attendant j'attends une démonstration du postulat des parallèles au sens ou tu ne dis pas "le postulat est prouvé par la théorie parce que", c'est bien comme ça que l'on compris des millions de gens avant.
Et désolé, ayant fait de la physique, la seule application identité que j'ai vue s'est toujours écrite avec Id donc, c'est une histoire de notation. J'aurais donc du dire, un axiome n'est pas démontrable par d'autres propositions de la théorie. Tiens, est-ce que tu as eu cette remarque Mediat? Non je ne crois pas, est-ce que tu peux te targueur d'avoir expliqué? Non je ne crois pas, surtout que j'en ai demandé.

[pm42]

Donc il n'a pas démontré. Il a affirmé

Je pense que tu ne sais pas ce qu'est une démonstration dans un système formel et que tu confonds avec une représentation intuitive basée sur la pratique des maths. Ce qui explique pourquoi tu t'obstines à ne pas comprendre.
En gros, tu tiens un raisonnement du XIXème siècle face à quelqu'un qui utilise les définitions rigoureuses du XXème.

[invite473b98a4]

Mais non, arrêtez d'imaginer que c'est le plus haut degré d'abstraction qui soit, ce qu'il a dit n'est absolument pas compliqué. 1) je ne connaissais pas sa notation, comme je vous ai dit j'ai fait de la physique, et je n'ai jamais vu identité noté comme ça. Super. 2) J'ai bien compris, l'identité est une application, x=x youpi. Ca s'appelle de la réflexivité même. Les axiomes sont vrais... par définition, et il n'a jamais parlé de définition, définition se comprend a priori en contraste à démonstration. Mais peut-être que vous me direz que c'est une erreur, j'attends le bouquin du XX eme siècle qui me dit clairement ça.
Mais il a affirmé autre chose:

toute proposition mathématique peut être indécidable dans une théorie, un théorème dans une autre, et être réfutable dans une troisième.

Et c'est de là qu'est parti le débat. Donc non, je maintiens que je doute fortement qu'il existe un théorème qui PROUVE que toute proposition qui est indécidable dans une théorie peut l'être dans une autre (à moins de rajouter l'axiome "la proposition est vraie", comme il l'a fait en disant ZFC+HC).
Sauf que cette rigueur n'est absolument pas celle de tous ceux qui ont cherché si HC était décidable ou non dans ZFC, puisque c'était ÉVIDEMMENT sans rajouter "HC=vrai"
Ca n'a pas de sens. Une proposition est indécidable sauf si on décide qu'elle est vrai c'est évident. Vous voyez j'ai bien compris, il n'y a pas de souci.

Affirmer n'est pas démontrer que la proposition est cohérente. Par définition un axiome est vrai. Mais cette définiton "vrai" ou identité, ne fait en rien partie de la théorie, elle est affirmée, postulée ce que vous voulez donc pas démontrée.

[pm42]

Mais cette définiton "vrai" ou identité, ne fait en rien partie de la théorie, elle est affirmée, postulée ce que vous voulez donc pas démontrée.

Oui, j'ai bien compris que vous pensez cela.
Maintenant, supposons que j'ai une théorie avec 2 axiomes A et B.
Si je dis
"A et B" est vrai
"A ou B" est vrai
"non A" est faux

Est ce que ce sont des démonstrations ?

[Médiat]

Vous voyez j'ai bien compris.

Non ! mdr, lol, etc.