Intégrale de (1-e^-u)/u^3/2

[invite473b98a4]

Bonjour, je voudrais calculer
on nous donne comme indication que l'intégrale d'une gaussienne vaut , et en faisant une intégration par partie et un changement de variable, on arrive bien à cette gaussienne. Malheureusement cette intégration par partie fait aussi apparaitre des divergences en 0 alors qu'à l'évidence elle ne diverge pas puisque
quand u tend vers 0, et donc que l'intégrale se comporte comme vers 0 qui ne diverge pas. Comment fait on pour trouver un résultat fini?
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[Médiat]

Bonjour,

Sans avoir le détail de vos calculs, difficile de vous aider ...

[invite473b98a4]

Et bien
qui diverge en 0 comme toute puissance négative supérieure à 1

après une intégration par partie. le terme entre crochet diverge encore plus que le premier. (si encore ça avait pu se compenser comme ça devrait j'aurais été content)
ensuite on fait
donc et l'intégrale qui reste devient

[Médiat]

Il suffit de ne pas découper l'intégrale en 2 morceaux divergents pour qu'elle reste convergente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

Oui d'accord mais alors comment la calcule-t-on?

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Oui d'accord mais alors comment la calcule-t-on?

Si la fonction était paire et l'intégrale convergeant , on pourrai utiliser la méthode des Résidus là j’hésite.

Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Inutile d'en appeler à la méthode des résidus, IPP et changement de variables suffisent largement.

[invite473b98a4]

euh bon, les résidus avec une racine carré, ça peut-être délicat à gérer. D'autant qu'on part de 0
Justement j'ai fait une IPP avec un changement de variable, mais comme j'ai une divergence en 2/racine(u) et une autre en 1/u^3/2+1/racine(u), j'ai du mal à dire que les deux se compensent.

[invite473b98a4]

ah ben oui je suis bête, il fallait d'abord faire l'IPP, du coup



et c'est bon. zut.