Cette intégrale est-elle divergente?

[CM63]

Bonjour,

J'ai besoin de votre avis, je pense que l'intégrale ci-dessous, qui est généralisée en 0, est divergente, ai-je raison?

, avec

Je pense qu'elle est divergente en 0 car elle est minorée par 1/t qui est divergente.

Merci de votre aide.
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[leon1789]

comment prouves-tu ta minoration ?

[gg0]

Bizarre ...

Comme 0<t<1, donc la fonction à intégrer tend vers 1 en 0. Pourquoi y aurait-il divergence ?

Cordialement.

[kalish]

la limite de -ln|1-t|/t quand t tend vers 0 ne doit pas être très différente de la limite de ln|1+t|/t=ln(1+t)/t quand t tend vers 0 et comme (ln(1+t)-ln(1))/t = ln(x)'=1/x en x =1, et que ln(1)=0 lim t->0 ln(1+t)/t =1

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

Bonjour,

Bizarre ...

Comme 0<t<1, donc la fonction à intégrer tend vers 1 en 0. Pourquoi y aurait-il divergence ?

Cordialement.

Bien vu, merci , l'intégrale est donc convergente.

Maintenant il me faudrait une primitive de la fonction, je n'arrive pas à trouver, merci de votre aide.

A plus

[gg0]

A priori, il est peu probable qu'on puisse exprimer cette primitive par un calcul sur des fonctions simples.

Cordialement.

[stefjm]

Ce n'est pas gagné...
http://www.wolframalpha.com/input/?i...t%29%29%2Ft%29

[CM63]

Bonjour,

Merci Stefjm pour le lien. Si j'enlève la valeur absolue, qui est effectivement superflue, il trouve un résultat beaucoup plus simple : Li₂(x) , où Li₂ est le dilogarithme, défini par:



Merci, c'est justement cette série que je cherche à calculer . Je vais essayer avec les séries de Fourier, mais je créerai éventuellement un autre fil car cela est désormais hors sujet.

Merci de votre aide , à plus.

[gg0]

Les fonctions qui utilisent Li pour écrire leurs primitives n'ont généralement pas de primitive exprimable sans.

Cordialement.