Besoin d'aide - Nombre de chemins possibles

[invite66329a07]

Bonjour à tous,

Je me permets de m'adresser à vous pour obtenir un peu d'aide sur cette énigme que l'on m'a posé cet été.

"Dans le tableau ci-dessous, combien il y a-t-il de chemins possibles pour que la case bleue rejoigne la case verte, sans passer deux fois par la même case ?".



A chaque fois que je recompte manuellement, je trouve des résultats différents, à 1 ou 2 près.. Mon dernier résultat est 34.

Je pense que l'on peut trouver la réponse via une formule mathématique ou un programme simple, mais voilà, je suis juriste et très mauvais en math/code.

Du coup, avant de devenir complètement fou (je suis dessus depuis quelques jours), je me suis dis que j'allais demander un peu d'aide ici.

Si quelqu'un a le temps de m'aider, ça serait très sympa

Merci d'avance et bonnes vacances à tous !

MisterO.
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[inviteb3412e7c]

Qu'est-ce que les gens ne sont pas prêt à faire pour briller en société

[invite66329a07]

Bonjour,

Je vous rassure, il ne s'agit pas de briller en société mais juste de vérifier un résultat qui me donnera des coordonnées, où j'enverrai des enfants pour du geocaching. Je n'arrive pas à contacter le créateur de cette énigme (tout le monde a le droit à des vacances) et donc du coup je stresse à l'idée de ne pouvoir "aider" les jeunes après quelques heures de recherches si eux même se sont trompés

[inviteb3412e7c]

Je vais vous donner un petit indice, qui permet de lister sans problèmes toutes les possibilités sans en oublier aucune.

Il faut se donner des repères. Par exemple je donne un numéro à chaque case:

D678
0549
123A

Ensuite je liste les possibilités en passant d'abord par les numéro les plus petits, ça me donne le chemin 0123456789
Ensuite je pars de la fin, et je regarde quand j'ai un choix de trajet. Je vois que pour 9,8,7 et 6 je n'avais pas le choix, mais j'avais le choix pour 5, j'aurais pu choisir 7 ou 9. Je regarde ce qui se passe si je choisi 7, j'obtiens le chemin 01234789. Ensuite je regarde ce qui se passe si je choisis le 9 et j'obtiens le chemin 012349. J'ai essayé toutes les possibilités après le 4. Donc je remonte d'un cran, et je regarde quels sont mes choix à la place de 4, c'était la seul possibilité. Je remonte d'un cran et je regarde les possibilités à la place de 3, je trouve l'alternative 5.

Je vous laisse finir le raisonnement tout seul

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite66329a07]

Cela va vous paraître certainement bête, mais je n'avais pas pensé à nommer les cases et à utiliser cette méthode de raisonnement !
Du coup, c'est tout de suite plus clair
Merci du coup de main et désolé de n'avoir pas été précis dans le premier message ou de l'avoir posté où il ne fallait pas.

Bonne fin de journée arttle !

[inviteb3412e7c]

C'est un plaisir renouvelé à chaque fois.

N'hésitez pas à nous tenir au courant de vos résultats.

Bonne journée!

[minushabens]

S'il s'agit de compter seulement les chemins les plus courts, c'est plus simple. On remarque qu'un chemin de longueur minimale doit comporter 3 pas vers la droite et 2 pas vers le bas, et que l'ordre dans lequel on fait les pas à droite ou vers le bas peut être choisi librement sans changer la longueur du chemin. Il s'agit alors d'enumérer les mots de 5 lettres comportant 3 "d" et 2 "b", comme ddbdb par exemple. Il y a une formule bien connue qui donne ce nombre...