Bonjour à vous,
J'ai une petite question.Lorsqu'on dit que deux ensembles coïncident est ce que cela veut dire qu'ils sont égaux?
Dans cet exemple l'égalité est valable si je ne me trompe pas:
"Soient f: E--->F bijective et B une partie de F. L'image directe de B par f-1 coïncide avec l'image réciproque de B par f"
Bonjour,
Oui car tes deux affirmations sont totalement équivalentes, l'image réciproque c'est l'image directe par f-1 !
Ah d'accord donc deux ensembles qui coïncident sont equivalents merci ^^
Non,
ils ne sont pas "équivalents", ils sont un seul et même ensemble. Tous les éléments de l'un sont élément de l'autre et réciproquement.
Cordialement.
Excusez moi si je me trompe mais pourtant quand on parle d'inclusion au sens large, on considère bien deux ensembles et pourtant l'un est inclus dans l'autre et idem pour l'autre.
Ces deux ensembles sont donc équivalents !
Bonjour:
Deux ensembles sont équivalents lorsqu'il existe une bijection entre eux.
Amicalement
Antoniuum,
quand on compare deux ensembles pour savoir s'ils sont égaux, on ne sait pas encore qu'on a deux noms pour le même ensemble. Mais c'est bien à la fin un seul et même ensemble.
De même, quand j'écris x=3, x et 3 sont des dénomination pour le même nombre. idem pour 2+2=4 : 2+2 est 4.
Cordialement.
Le lien que tu cites est sur l'équipotence de deux ensembles, pas sur l'équivalence de deux ensembles. Ce sont deux mots différents qui ont des significations différentes.Envoyé par topmath
Parler d'équivalence sans préciser de quelle relation d'équivalence on parle est dénué de sens. Deux ensembles peuvent être équivalents pour une relation d'équivalence donnée, et non équivalents pour une autre relation d'équivalence.
Mais ici il y a bien égalité entre deux ensembles, c'est une notion beaucoup plus forte que l'équivalence, si A=B, alors ça veut dire que l'on peut remplacer A par B dans toutes les formules sans changer leurs valeurs de vérité. Dit autrement, A est un autre nom pour B, mais la seule différence entre A et B c'est l'étiquette
Donc c'est enfin de compte une égalité et non pas une équivalence c'est bien ça?
Voir message #4.
