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Schéma de Horner



  1. #1
    bbdoll

    Schéma de Horner


    ------

    Bonsoir,
    J' ai entamé un exercice sur le schéma de horner mais je n' y arrive pas parce que je ne comprend pas très bien le principe, est-ce que je pourrais bénéficier d' explications s' il vous plait? merci.

    -----
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

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  3. #2
    brixx

    Re : Schéma de Horner

    jette un coup d'oeil sur ce site, c'est pas trop mal expliqué :
    http://structures.ac-martinique.fr/kabrit/horner.htm

  4. #3
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    Merci, j' ai lu ton lien et d' autre site ça m' a expliqué comment factoriser un polynôme, mais je ne comprend pas comment on fait pour déterminer le nombre d' addition et de multiplication.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  5. #4
    brixx

    Re : Schéma de Horner

    il de suffit juste de les compter, tu vois qu'il y a autant d'additions et de multiplications que le degré de ton polynôme

  6. #5
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    non je pense pas, sinon on me poserais pas la question
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    brixx

    Re : Schéma de Horner

    je t'assure que si, essaie sur des exemples!
    Quelle est exactement la question qu'on te pose?

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  10. #7
    nissart7831

    Re : Schéma de Horner

    Citation Envoyé par bbdoll
    non je pense pas, sinon on me poserais pas la question
    Bonsoir,

    brixx a raison.
    Si tu veux mieux t'en convaincre, tu peux essayer avec un raisonnement par récurrence.

    Mais, avant, comme t'a demandé brixx, donne-nous la question exacte qu'on te pose.

  11. #8
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    ok, j 'ai un polynome (anX^n)+an-1X^(n-1).....+a1X+a0, j ' ai bien n additions mais j' ai n(n+1)/2 multiplications parce que dans An+X^n, il y a n+1 multiplications et ainsi de suite, jusqu à obtenir une suite arithmétique.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  12. #9
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    On me demandais le nombre d' addition et de multiplicaton pour calculer un polynôme de degré n.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  13. #10
    matthias

    Re : Schéma de Horner

    Citation Envoyé par bbdoll
    Merci, j' ai lu ton lien et d' autre site ça m' a expliqué comment factoriser un polynôme
    La méthode de Horner ne permet pas de factoriser un polynôme.

    Citation Envoyé par bbdoll
    j 'ai un polynome (anX^n)+an-1X^(n-1).....+a1X+a0, j ' ai bien n additions mais j' ai n(n+1)/2 multiplications parce que dans An+X^n, il y a n+1 multiplications
    Pour calculer anXn de manière basique, il y a n multiplications, donc tu obtiens bien n(n+1)/2 multiplications.
    Mais ça c'est justement sans utiliser la méthode de Horner !

  14. #11
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    ben si la méthode de horner permet de factoriser un polynôme, puisqu' on me demandais dans un exercice de le faire ou bien j' ai mal compris.
    P(z)=anzn+an-1+zn-1+.....+a1z+a0
    =((anzn-1+...+a2z+a1)z+a0.
    =((...((an)z+an-1)z+...a2)z+a1)z+ao
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  15. #12
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    Oui peut-être que c' est moi qui est mal compris en fin d e compte en fait cette méthode nous aidait à calculer les coefficients d' un polynôme, par exemble un moment il dise z=2,Po=3X
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

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  17. #13
    matthias

    Re : Schéma de Horner

    Ce n'est pas une factorisation puisque le polynôme n'est pas écrit sous forme d'un produit de facteurs (il y a un +a0).

  18. #14
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    Oui c' est moi qui est mal compris en fin de compte en fait cette méthode nous aidait à calculer les coefficients d' un polynôme, par exemble un moment il dise z=2,Po=3x5-7x4-6x3+15x2-10x+14 donner les valeurs des coeff bi on note, sachant que bn=an; bn-1=an-1+zbn, bn-2=an-2+zbn-1;b0=a0+zb1, en fait il suffit de remplacer;
    On considère P1 quotien de la division euclidienne de Po par X-2, P2 quotient de le division euclidienne de P1 par (X-2). Je retrouve pour P1 jusqu' à P5 les mêmes coefficients (bi). Coment cela s' explique-t-il??
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  19. #15
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    Je m' explique:
    b5=3
    b4=-1
    b3=-8
    b2=-1
    b1=-12
    b0=-10
    Ensuite j' ai:
    P1=3x4-x3-8x2-x-12
    P2=3x3-x2-8x-1
    P3=3x2-x-8
    P4=3x-1
    P5=3
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  20. #16
    Loup_solitaire

    Re : Schéma de Horner

    Bizarre (cette fois je l'ai bien dit), dans mes programmes, j'ai toulours trouvé que bien qu' équivalente, exprimer un polynôme suivant Horner était plus digeste en sens contraire (croissant), soit:

    P(x)= A0+X(A1+X(A2+X(.....X(An-2+X(An-+X.An)).....)))

    D'autre part, le but étant de l'utiliser dans les programmes, la principale vertu avancée était une plus grande précision que celle dues aux algorithmes d'exponenciation des ordinateurs. C'est peut être dû en partie au nombre réduit d'opérations, en plus du temps de calcul gagné.

  21. #17
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    Citation Envoyé par Loup_solitaire
    Bizarre (cette fois je l'ai bien dit), dans mes programmes, j'ai toulours trouvé que bien qu' équivalente, exprimer un polynôme suivant Horner était plus digeste en sens contraire (croissant), soit:

    P(x)= A0+X(A1+X(A2+X(.....X(An-2+X(An-+X.An)).....)))

    D'autre part, le but étant de l'utiliser dans les programmes, la principale vertu avancée était une plus grande précision que celle dues aux algorithmes d'exponenciation des ordinateurs. C'est peut être dû en partie au nombre réduit d'opérations, en plus du temps de calcul gagné.
    Oui c' est tout à fais ça cela réduit le nombre d' opérations c' est ce que j' ai lu, mais j' ai pas forcément compris quelle opération parce que à quoi sert Po, P1, P2....
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

  22. #18
    bbdoll

    Re : Schéma de Horner

    Parce qu' après il nous disent d' applqiquer le schéma de horne à P1,P2,P3,P4,P5, en déduire l' existence de 6 réelles C0,........,C5telle que:
    P0= S(k=0...5),ck(x-2)k, la première j' ai répartie dans un tableau les coefficients mais après je sais plus faire.
    "Ne craignez pas d' être lent, craignez seulement d' être à l' arrêt"

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