Analyse sqrt(1+x+x^2)

**FreedomW** · 19/08/2015, 08h26

Bonjour,

Je bute sur la question n°3 d'un énoncé, le voici

Soit la fonction $\text{[math]}$

1.Calculer le développement limité de f au voisinage de 0 à l'ordre 2

f est de classe $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$
d'où $\text{[math]}$

2. En déduire l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 et la position de cette tangente par rapport à la courbe de f
L'équation de la tangente est : $\text{[math]}$
Etudions le signe de f(x)-y :
$\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ c'est à dire $\text{[math]}$ se situe au dessus de sa tangente en 0.

Voici la question n°3 :
3. Déterminer une équation de l'asymptote en $\text{[math]}$ ainsi que la position de cette asymptote par rapport à la courbe de f.

J'ai pensé à calculé la limite en $\text{[math]}$ de f(x) qui donne $\text{[math]}$ mais je ne vois pas où ça me mène.

Comment faire ?

**gg0** · 19/08/2015, 09h00

Bonjour.

Deux idées :
* méthode autrefois enseignée en lycée : étudier la limite de f(x)/x. Si elle est finie et vaut a, étudier la limite de f(x)-ax (basé sur la définition d'une asymptote)
* méthode parfois plus rapide : faire un développement asymptotique en +oo (factoriser x² sous le radical).

Cordialement.

**Médiat** · 19/08/2015, 09h07

Bonjour,

En plus des méthodes générales rappelées par gg0, dans ce cas particulier, on peut envisager le changement de variable X = 1/x (je ne suis pas allé au bout des calculs, c'est juste une piste)

**FreedomW** · 19/08/2015, 12h45

Mille merci

* $\text{[math]}$
* $\text{[math]}$ alors l'équation de l'asymptote de f en $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

Si c'est le cas j'ai $\text{[math]}$ donc sur $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est en dessous de $\text{[math]}$ et sur $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est au dessus de $\text{[math]}$

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**gg0** · 19/08/2015, 20h04

Pourquoi ces calculs faux ?????

**FreedomW** · 19/08/2015, 21h16

Ils sont faux ? J'ai vérifié sur un traceur de courbe et ça semblait bon

**Médiat** · 19/08/2015, 21h22

Envoyé par FreedomW

J'ai vérifié sur un traceur de courbe et ça semblait bon

Comme quoi il vaut mieux faire des mathématiques !

**FreedomW** · 19/08/2015, 21h26

Ok, où est-ce que j'ai échoué ?

**Médiat** · 19/08/2015, 21h29

Comment saurions-nous, vous n'avez pas posté vos calculs ...

**gg0** · 19/08/2015, 21h31

Je ne sais pas ce que tu as fait sur ton traceur de courbes, mais f(x)/x ne tend pas vers l'infini.
Écris tes calculs, on verra où tu te trompes.

**FreedomW** · 19/08/2015, 21h38

Voici mes calculs

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**Médiat** · 19/08/2015, 21h44

Envoyé par FreedomW

$\text{[math]}$

Et d'où, cette expression de f(x) sort-elle ?

**FreedomW** · 19/08/2015, 22h08

Je détermine le développement limité de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

**Médiat** · 19/08/2015, 22h12

Donc, pour vous, +infini est au voisinage de 0 ?

**gg0** · 20/08/2015, 08h13

Comme quoi "négliger" le o(x²) fait perdre le sens des réalités.

Analyse sqrt(1+x+x^2)

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