inegrale sqrt(x)*exp(-x/2)

[invite74299719]

Bonjour,

Je n'arrive pas à intégrer la fonction sqrt(x)*exp(-x/2) entre x=n^2 et l'infini. Je suis troublé par la racine carrée qui m'empêche par dérivations successives d'arriver à une constante comme pour intégrer x*exp(ax) ou x^2*exp(ax). J'ai pensé à un changement de variable u = sqrt(x) et donc 2*u*du = dx qui conduit à :
sqrt(x)*exp(-x/2)*dx = 2*u^2*exp(-u^2/2)*du si je ne me trompe pas dans mon raisonnement ? Et si c'est bon, je reste coincé.

Merci de votre aide.
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[Arkangelsk]

Bonjour,

A partir de ton résultat, tu peux intégrer par parties en posant et pour simplifier un peu.

N'oublie pas que ne peut pas s'exprimer en utilisant les fonctions usuelles...

[invite74299719]

Merci de ta réponse Arkangelsk. Bon ben je ne m'en sors pas plus car en intégrant par parties, ce que j'avais essayé, je traine alors comme tu le dis "" dans l'intégration par partie suggérée : qui me bloque à nouveau.

J'ai obtenu par ailleurs que mais je n'arrive pas (et je ne sais pas si je peux) à faire le lien en posant à cause du que je reprends du coup dans la tête

[Arkangelsk]

Ce que tu veux faire n'est sans doute pas possible, comme je te l'avais indiqué. Pour calculer ton intégrale, tu peux regarder ici, paragraphe méthode des résidus. Tu peux aussi regarder sur ce forum, des cas similaires ont été soulevés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74299719]

Je n'y avais pas pensé sur le coup mais on m'a mis la puce à l'oreille avec la fonction erf(x) pour calculer l'intégrale qui subsiste dans l'IPP. Et en fait, il suffit d'utiliser la fonction de répartition d'une gaussienne...

Merci à toi camarade

[Arkangelsk]

Si tu souhaites conserver ton intégrale en utilisant la fonction (fonction spéciale), alors effectivement, cela ne pose pas de problème. Tu as juste transformé ta première intégrale en quelque chose de plus "usuel".

[invite74299719]

Salut,

j'ai encore un souci et je ne vois pas le problème.
Par simulation sous scilab de la fonction à intégrer je me rends compte que pour n^2 variant de 0 à l'infini on a le calcul de l'integrale (de n^2 à infini) qui devrait faire 1 qd n^2 = 0 et 0 quand n^2 ->infini.
Au pif je vois en comparant les courbes de l'intégration numérique de la fonction et depuis l'expression de l'intégrale que ça doit correspondre à 1 + 2*n*exp(-n^2/2) - erf(n/sqrt(2)) alors que par le calcul de l'IPP je n'arrive pas à ce résultat, je tombe sur 2*n*exp(-n^2/2) + sqrt(2*pi) (1 - erf(n/sqrt(2) ).
Autrement dit, le coeff "sqrt(2*pi) " ci-dessus serait de trop.
Et j'ai confiance a priori en l'intégration numérique car je sais que l'intégrale de sqrt(x) exp(-x/2) pour x variant de 0 à infini doit faire 1 avec une pente monotone positive. Donc l'intégrale que je cherche à calculer est strictement décroissante de 1 à 0 pour n^2 variant de 0 à infini.

As tu une idée de mon erreur ?
a+

Merci,
A+;
Gilles

[invite74299719]

résolu, c'est bon. C'est dû à l'integrale de sqrt(x)exp(-x/2) qui fait sqrt(2*pi) et pas 1!!!

A+,
Gilles