Bonjour,
Pouvez vous me dire si mon raisonnement est bon ?
Voici l'énoncé :
Soit f une fonction défninie et dérivable sur [a,+[
Montrer que si
Ma solution :
Si f est dérivable sur cette intervalle alors la limite de f en a est fini.
f(x) peut s'écrire aussi comme ceci : soit f(x) = f(a) + (x-a)
il vient que la limite de f(x) =
Merci
" Ma solution :Envoyé par Jereflechis
Bonjour,
Pouvez vous me dire si mon raisonnement est bon ?
Voici l'énoncé :
Soit f une fonction défninie et dérivable sur [a,+
Montrer que si
...
Merci
Si f est dérivable sur cette intervalle alors la limite de f en a est fini. Quel rapport avec la suite ? f(a) existe.
f(x) peut s'écrire aussi comme ceci : soit f(x) = f(a) + (x-a)
il vient que la limite de f(x) =
Une preuve n'utilise que des calculs ayant une signification et l'application de règles connues. ce que tu as écrit ressemble de loin à des mathématiques, mais n'en est pas.
Pour cet exercice, connais-tu le théorème des accroissements finis ?
Cordialement.
Bon, oublions ce que je viens d'écrire alors comme cela nous gagnerons du temps.
Oui j'ai le théorème sous les yeux, avec aussi la forme généralisé.
Je ne vois guère comment procédé par la suite.
Cordialement
Ok. Alors procédons :
1) Que signifie f'(x) tend vers +oo ?
2) Donc on peut utiliser le théorème pour en déduire que si x est suffisamment grand, f(x)= ...
A toi de faire ...
NB : Quand tu écris en LaTeX, écris toute la formule entre les balises TeX.f(x) = +
Dernière modification par gg0 ; 24/08/2015 à 20h34.
si la dérivée tend vers +
Faudrait t'il primitivé f'(x) ? tel que f'(x) = f(b)-f(a)/(b-a) ?
et passé à la limite par la suite ?
Cordialement
Message #5 : faux. Revois ce que veut dire "limite infinie". Même une définition intuitive comme on en voit au lycée.
Message #6 : On connaît une primitive de f'(x), donc toutes ses primitives. Ensuite, l'égalité f'(x) = f(b)-f(a)/(b-a) est une énormité !!
Je m'interroge : Le [Prépa] de ton titre veut-il dire que tu vas aller dans une classe préparatoire aux grandes écoles ? Si oui, tu vas souffrir !! Il te manque pas mal de connaissances de base. Si c'est seulement que tu as trouvé cet exercice dans un livre de prépa, alors il serait bon que tu apprennes vraiment les mathématiques correspondantes, en ne te contentant pas d'a-peu-près, comme le montre ton égalité fausse. Ce qu'est une dérivée, ce que signifie le symbole oo, etc.
Cordialement.
Du point de vue asymptotique c'est bien cela non ?
Message #8 : Aucune signification
Sinon pour vous, qu'auriez vous répondu à la 1) ?
Car jusqu'a présent on tourne en rond. Je perds mon temps.
Cordialement
Bonsoir,
Tout d'abord, je serai curieux de savoir si tu vas ou si tu es en classe prépa.
Pour la première question, je procéderai comme ceci.
Prenons
Soit
Dès lors en faisant tendre x vers l'infini, on a ce qu'on veut (car b et f(b) constantes par rapport à x, et f'(c) >= 1).
Cela te convient-il ?
Pixin.
Pixin,
il y a un gros souci dans ce que tu as écrit : Comment peux-tu faire tendre x vers l'infini alors que tu l'as pris inférieur à b ? En fait, il faudrait prendre x>b.
Autre problème : c dépend de x.
Dernière chose : Donner un corrigé n'aide p+as à comprendre celui qui n'a rien produit seul. Cela peut même renforcer l'idée qu'en maths, il faut connaître par coeur "la" démonstration. Alors qu'il y a de nombreuses façons de traiter cette question (par intégration, comme l'a proposé "Jeréfléchis"). A ta décharge, c'est sa demande. Mais il n'a pour l'instant pas essayé vraiment de faire des maths. Dommage pour lui.
Cordialement.
Jeréfléchis :
Pourquoi ne pas essayer de faire ta propre démonstration, appuyée clairement sur des théorèmes et règles de calcul ? Par exemple en partant de l'idée (que tu n'as pas développée quand je t'y incitais : message #4) : puisque f'(x) tend vers l'infini, pour x suffisamment grand, f'(x) dépasse définitivement tout nombre fixe; donc il existe b tel que, pour tout x>b, alors f'(x)>1 (ou 2, ou 5546858842287421). Puis intégrer de b à a (avec a>b.
Bon travail !
Bonjour,
en effet, j'ai pris x<b, sans doute dû à la fatigue, on voit bien dans la suite que on a b<x. Et je ne vois pas le problème avec c dépendant de x sachant que f(c)>=1 de toute façon, il suffit juste de rajouter une minoration toute à fait implicite non ?
Et ensuite, lors de sa proposition pour primitiver, j'ai pensé, à la vue de la forme de la primitive proposée, que c'était une erreur de vocabulaire, et qu'il voulait appliquer, comme tu l'as dis après, le théorème des accroissements finis.
Quand au point de vue pédagogique, tu as raison, je n'avais pas vu les choses sous cet angle, je ne donnerai les corrigés qu'après moult recherche désormais.
Pixin.
Effectivement,
ma critique était un peu sévère. Il manque quand même une étape pas évidente pour un débutant, et la forme f(x)-f(a)>m(x-a) du théorème des accroissements finis est plus adaptée. Mais comme Jeréfléchis n'a pas dit quel était l'énoncé de sa propriété des accroissements finis ...
Sinon, la règle sur ce forum est d'aider à faire les exercices.
Cordialement.
2 ème tentative :
Au final la limite de f(x) tend vers l'infini puisque a, f(a) et f'(c) sont constant..
Bon j'imagine que c'est faux et pas encore assez rigoureux car il faut pouvoir justifier que a , f(a) et f'(a) soient constant.
Que me conseillez vous par la suite ?
Cordialement
Bonjour,
en effet, c'est assez peu rigoureux, surtout que "Soit il existe c" c'est pas très français...
J'aurais plutôt écris
Après on passe à la limite dans l'égalité (tu as sauté pas mal d'étape, ce qui donne l'impression que ton raisonnement est hasardeux, et cela te fera sans doute perdre points et crédibilité aux concours).
Là, on a un plus gros problème. Comment peux-tu affirmer ici que
Pixin
Je n'ai rien compris au message #16. A quoi répond-il ?
En tout cas, le vocabulaire élémentaire des limites n'est pas acquis (imitation sans compréhension, probablement) : " la limite de f(x) tend vers l'infini .." : la limite ne tend vers rien du tout. Revoir un cours sur le sujet.
Je n'interviendrai plus, considérant que vouloir traiter un exercice de L1/prépa sans connaître les notions qui y sont, et qu'on voit au lycée est perdre son temps.
