suite

[invite34c9857f]

bonjour
je cherche à trouver la valeur de cette suite:
1 - 1/2 +1/3 +1/5 -1/4 +1/7+1/9+1/11- 1/6+1/13+1/15+1/17+1/19-1/8.......

je sais pas trop comment partir mais j'ai quelques idées:

*celai revient à calculer la difference entre les suites Un=1/n pour n impair et Vp=1/p pour p pair

*mais on peut remarquer aussi que
1 -1/2+ 1/3+1/5 -1/4+ 1/7+1/9+1/11 -1/6 + 1/13+1/15+1/17+1/19 -1/8........

en regardant seulement les dénominateurs
(1 impair)-2+(2 impairs)-4+(3 impairs )-6+(4 impairs )-8...


d'où
pour le premier on a 1*2=2(denominateur du 1/p suivant)
apres on a 2*2=4(denominateur du 1/p suivant)
puis 2*3=6....
donc pour m entier impaires qui se suivent au denominateur on aura -1/2m qui suit

je vais continuer a chercher de mon coté mais quelqu'un aurai t' il une piste pour moi ? ou alors me dire si je suis sur la bonne piste?

merci encore
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[invite4793db90]

Salut,

attention : l'ordre des termes est fondamental ! Si tu décides par exemple de calculer d'abord la somme de toutes les contributions positives, tu obtiens une série divergente...

Avec des , ta série s'écrit



Je sais c'est pas beau mais c'est pourtant ce que tu nous proposes...

Cordialement.

[invite34c9857f]

oui c'est exact merci
ma premiere idée est donc a exclure

mais j'en ait trouvée une autre en cherchant dans un livre c'est un exercice qui me propose de calculer la somme infinie 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......
en sachant que hn=somme de n=1 a n=N de (1/n)= ln N+gamma+ epsilon N
avec gamma la constante d'heuler =0.577 et lim epsilonN=0
le probleme c'est que je n'arrive pas a adapter la suite que je cherche a celle que l'on me donne dans cet exercice.
une idée???

merci

[invitec314d025]

Il y a une solution qui consiste à considérer
et à intégrer entre 0 et 1.

[A voir en vidéo sur Futura]