probléme de série

[invite95805fbc]

bonjour à tous ,
quel est la nature de cette serie ?

sachant que α>0.
merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,
Merci de respecter les règles : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.


et si possible, essayez d'écrire vos formules en Latex (10mn d'apprentissage) au lieu d'encombrer le serveur avec des images

Médiat.

[CM63]

Bonjour,

Tu trouveras facilement la réponse dans Wikipedia.

A plus.

[gg0]

Critère des séries alternées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite95805fbc]

mais quand applique critére des séries alternées donne que la serie CV (puisque que la valeur absolu de TG tend vers 0 et TG decroissant)mais on sait aussi par reimann que la valeur absolu de TG ACV ssi α>1

[gg0]

Et alors ?

tu as ta réponse, pourquoi parles-tu d'une autre série ?

[inviteded0667c]

Pour alpha strictement positif et inférieur ou égale à 1, quitte à réarranger les termes de votre série, alors elle converge vers n'importe quel réel (théorème de réarrangement de Riemann). L'autre cas est une trivialité quant à sa nature faute de la convergence absolue. Enfin ne soyez pas borné à rester positif, je vous invite à vous interesser aux valeurs de cette serie pour alpha inférieur à zéro par l'intermédiaire de la fonction êta de Dirichlet.

[gg0]

Zetalouest,

si tu réarrange les termes, ce n'est plus la même série ! Est-ce vraiment utile de faire le cacou en parlant de notions que bach12 verra peut-être ultérieurement et plus probablement jamais ? Alors qu'il est gêné par la non convergence absolue éventuelle, ne faisant pas la différence entre 2 cas proches.

[inviteded0667c]

Pourquoi faudrait-il sommer une suite dans cet ordre disons naturel des entiers ? Ici, l ordre de sommation n était pas précisé. Votre interlocuteur n est pas nécessairement novice. Vous avez supposé qu il découvrait les series et que la question ne concerne que la convergence absolue. Ce sont des à priori tout comme j en ai sur cette question. J ai supposé que la question posée était relative à la notion de convergence de série alterné, là mon exemple est parlant et permet un questionnement efficace quant à cette convergence non absolue pour mieux cerner le concept. Meme si il n y sera jamais confronté plus tard, cela peut etre clé dans sa compréhension. Et on est pas là pour qu il ait des bonne notes aux exam mnt ou plus tard, peu importe qu il ne soit jamais confronté a ce theoreme a la fac ou je ne sais quelle ecole, il l est du moins ici. Il s agit d approffondir la notion de convergence non absolu et d en cerner le fonctionnement. Vous m interpeller comme ci je m efforcais d enfumer la discussion, vos à priori n ont a priori aucune raison d être plus précis que les miens, pour vous c est question d absolu convergence pour moi de ce qu est la convergence non absolu et de nature de series. La différence étant que je ne commente pas vos réponses sur ce forum les acceptant comme éventuellement pertinente au moins autant que les miennes.

[gg0]

Pourquoi faudrait-il sommer une suite dans cet ordre disons naturel des entiers ?

parce que c'est la série proposée, pas une autre.
Si tu te permets ce genre de choses, tu ne fais plus des mathématiques.
Il existe une classe de séries qui permettent de sommer dans l'ordre que l'on veut (séries commutativement convergentes, plus généralement familles sommables). Mais manifestement, la série proposée n'en fait pas partie.

Pour moi, ta réponse est une cuistrerie.

[gg0]

Je ne commente jamais les réponses pertinentes, seulement celles qui risquent de tromper ceux qui ont posé les questions. Ou qui sont fausses !