Composantes connexes de R\Z (sans connexité par arcs)

[invitec12e17df]

Salut tout le monde

J'ai un peu honte de poser cette question vu mon niveau d'études, mais je bloque pour démontrer que les composantes connexes de sont les pour .

Bien sûr, je veux faire ça sans utiliser la connexité par arcs mais la "vraie" connexité (un ensemble est connexe si ses seules parties ouvertes et fermées sont l'ensemble entier, et l'ensemble vide)

Du coup il s'agirait de montrer que si une partie de n'est pas incluse dans un des intervalles ci-dessus, alors elle n'est pas connexe.

Quelqu'un pourrait-il me filer un coup de main ?

Merci d'avance !
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[invitec12e17df]

Bon en fait c'est bon, j'ai trouvé...