Equation croissance d'oraginsmes planctoniques

[invite288b82d3]

Bonjour,

Pour modéliser la croissance d'organismes planctoniques on utilise l'équation suivante :
Image1.jpg
Où dP/dt représente la variation dans le temps du stock d'organismes, r la croissance qu'ils ont réalisé (en jour^-1) et P la concentration en organismes à l'instant t (en g/m³).

Du coup pour connaître la croissance réalisée (r), il suffit de faire :
Image2.jpg

Ce que je comprend pas, c'est comment à partir de l'équation précédente on obtient :
Image3.jpg
Où P_t+1 est la concentration en organisme à l'instant t+1 (en g/m³), P_t est la concentration en organismes à l'instant t (en g/m³), et delta_t l'intervalle de temps.

Merci par avance de votre aide !
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[inviteea028771]

L'équation différentielle a pour solution



Donc on a (en passant au logarithme)



Et alors on a (en soustrayant l'équation au temps à celle au temps :







D'où le résultat

[invite288b82d3]

Super !

Merci pour la réponse.