Puissance i

[invite164710e8]

je voulé savoir car mes connaissances sont assez etroites lol ce que donne un nombre complexe a la puissance i??
(g le niveau TS)
et par exemple :
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[invitedf667161]

Salut

La puissance dont tu parles n'est définie que pour un certains types de nombres complexes : ceux qui appartiennent au domaine de définition d'une certaine determination du logarithme complexe. Dans ce cas là, si z appartient à cet ensemble de définition et si a est un exposant quelconque on pose

Par exemple avec la determination principale du logarithme ln(z) = ln(|z|) + i*arg(z), on obtient des choses du genre :


Cela dit il faut faire super gaffe car sur C des relations classiques comme ln (z*z') = ln(z) + ln(z') n'ont plus lieu et par conséquent les puissances ne réagissent pas comme on l'attends.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...par exemple :

Tu n'aurais pas oublié un i dans la parenthèse ?
Si c'est la cas, je pense qu'en passant par la forme exponentielle du nombre complexe dans la parenthèse tu devrais t'en sortir ... et en utilisant comme il se doit les relations du type x^a+b = x^ax^b

Duke.

EDIT : En lisant la réponse de GuYem, j'ai comme un doute ...

[invitedf667161]

Bonjour.
Tu n'aurais pas oublié un i dans la parenthèse ?
Si c'est la cas, je pense qu'en passant par la forme exponentielle du nombre complexe dans la parenthèse tu devrais t'en sortir ... et en utilisant comme il se doit les relations du type x^a+b = x^ax^b

Duke.

EDIT : En lisant la réponse de GuYem, j'ai comme un doute ...

Justement il faut faire super gaffe, du moins sur C, au relation du style x^(a+b) = x^a.x^b.

Bon je ne suis pas trés sur de ce que j'avance mais je me rappelle m'être des fois casser les dents là dessus alors maintenant je préfère prévenir qu'il faut faire gaffe !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite164710e8]

Je commence a comprendre lol mais donc ca me donne koi konkretement par exemple

[invitedf667161]

Eh bien concrètement ça dépend de ou se situe x, tu vérifes que ça rentre dans le domaine de définition du logarithme complexe C \ R- et tu appliques la formule que j'ai donnée.