0 puissance 0 !

[invite68a2ea62]

bonjour tout le monde!
je suis confuse : j'ai toujours pensé que 0 puissance 0 est indéfini! mais là j'ai vu un article où l'on dit que par convention 0puissance0=1...

merci de me répondre !
bonne journée
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[invitefe0032b8]

Salut,

Je pense que c'est un peu comme pour la factorielle: 0!=1 par convention. T'as vu sa dans quel article ?

edit: griller par ericcc qui a trouvé la réponse

[ericcc]

Quelle est la limite de x^x quand x tend vers zéro ?

[Gwyddon]

Cela ne suffit pas... C'est une limite comme tu le dis si bien, et rien ne nous empêche de dire que 0⁰ = 2 si ça nous chantait, seulement la fonction ne serait pas prolongeable par continuité.

C'est effectivement une convention de dire que 0⁰=1, mais on peut tout aussi bien prendre comme convention 0⁰=0, cela n'est pas contradictoire avec le reste des mathématiques.

Il y a déjà eu un sujet à ce propos sur le forum avec des contributions très intéressantes de la part de forumeurs chevronnés

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

Tout simplement que pour tout a, a⁰ vaut 1, en l'occurence pour 0⁰
Tu peux le justifier comme te le dit ericc .. mais du moment que c'est une convention: on y touche pas

qui vent vers pour x=0 :/

FonKy-

Edi: grillé par Gwyddon ?

[ericcc]

Oui c'est une convention, qui permet de prolonger par continuité la fonction x^x en zéro.

[invite68a2ea62]

dac merci merci ! je vais retrouver l'autre sujet !!

[invitec053041c]

Tout simplement que pour tout a, a⁰ vaut 1, en l'occurence pour 0⁰

On montre a⁰=1 pour a non nul simplement par:



a devenant nul, ça n'est pas si simple que ça (cf "en l'occurence"). Que vaut 0/0 ?

Comme le dit Gwyddon on aurait pu poser conventionnellement n'importe quoi, mais le 1 est pratique en effet pour la continuité de x^x.

[FonKy-]

On montre a⁰=1 pour a non nul simplement par:



a devenant nul, ça n'est pas si simple que ça (cf "en l'occurence"). Que vaut 0/0 ?

Comme le dit Gwyddon on aurait pu poser conventionnellement n'importe quoi, mais le 1 est pratique en effet pour la continuité de x^x.

ah ok moi je pensai que c'était deja par convention :/

FonKy-

[Gwyddon]

Juste pour faire réfléchir Fonky :

on a aussi pour tout a non nul 0^a = 0, donc en l'occurence 0⁰ = 0 ?

[FonKy-]

Juste pour faire réfléchir Fonky :

on a aussi pour tout a non nul 0^a = 0, donc en l'occurence 0⁰ = 0 ?

la je sens tu te moque de moi c'est pas gentil ca !

FonKy-

[FonKy-]

Cela dit ca me fait penser que et non 1, c'est ca que tu voulais me faire dire ?

FonKy-

[Gwyddon]

Euh non je ne parles pas de limite, surtout pour une fonction réelle non définie (ou alors plaçons nous dans IN muni de la topologie discrète, mais je doute que ce soit ce que tu veux faire )

Je voulais juste te faire remarquer que ton argument pour 0⁰ = 1 ne tenait pas car on pouvait aussi faire pareil pour "démontrer" 0⁰=0

Bref tout ça pour dire que fondamentalement, 0⁰ n'est pas déterminé, et n'est qu'affaire de convention.


EDIT : au fait en bas de la page il y a un tableau avec "discussions similaires". Je vous suggère d'y jeter un oeil

[FonKy-]

Euh non je ne parles pas de limite, surtout pour une fonction réelle non définie (ou alors plaçons nous dans IN muni de la topologie discrète, mais je doute que ce soit ce que tu veux faire )

Je voulais juste te faire remarquer que ton argument pour 0⁰ = 1 ne tenait pas car on pouvait aussi faire pareil pour "démontrer" 0⁰=0

Bref tout ça pour dire que fondamentalement, 0⁰ n'est pas déterminé, et n'est qu'affaire de convention.


EDIT : au fait en bas de la page il y a un tableau avec "discussions similaires". Je vous suggère d'y jeter un oeil

Mais en fait je ne faisais pas une démonstration j'énoncais la convention pour le cas général et l'appliquais pour a=0

Puis en quoi est non définie ? sur IR+* il n'y a pas de soucis non ? ensuite on cherche juste la limite.

Cela dit je mérite de trouver mon lit , ciao

[Gwyddon]

Tu définis comment par exemple ?

[Médiat]

Tu définis comment par exemple ?

Ben, c'est 0 multiplié fois par lui-même , ah non je suis bête, c'est (et re-), ah ben c'est pas mon jour, en fait c'est le nombre d'application(s) d'un ensemble à éléments dans l'ensemble vide (et re-re-).

[Gwyddon]

Prenons comme convention ; alors on aurait avec ta deuxième définition si ça c'est pas merveilleux ?

[Médiat]

Prenons comme convention ; alors on aurait avec ta deuxième définition si ça c'est pas merveilleux ?

C'est pas plutôt , ce qui permet de retrouver le résultat bien connu :

Je sais bien que le - n'est pas utile pour cette relation, mais tout le monde sait que le logarithme d'un nombre plus petit que 1 est négatif.

PS : pour ceux qui auraient des doutes : c'est que des c**ries

[invité576543]

Prenons comme convention

(Le "-" est un ajout de ma part)

Je maintiens que c'est trop grand comme 0, et je parle de l'expression une fois le signe corrigé.

Je propose ln(0) = -max(ordinaux), ça fait bien plus "sens". Et ça fait un 0 bien plus petit que le tien, et je pense qu'il est difficile de faire plus petit!

Cordialement,

[Gwyddon]

Ah oui, faute de ma part - quoique non en fait, je revendique cette égalité à l'infini, qui montre que ln n'est pas continue sur

[FonKy-]

Mais non vous y etes pas du tout
On sait que quelque soit x rationnel positif non nul, x=p/q avec p et q naturels non nuls, apres ya juste à justifier que tout irrationel et limite d'une suite de rationnel, ou alors on utilise la densité de IR, apres si on a pas supposé cette fonction continue on se fait un petit prolongement par continuité and the turn is played Tout ceci gracieusement justifé par le fait que et de meme. Ca frollait la trivialité pourtant

[invite15f5b68c]

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la fonction puissance
a^x =e^xlnx ainsi, 0⁰ = e^0ln0 or

Par conséquent, 0⁰ = e⁰ =1

[invite15f5b68c]

Je devrais plutôt utiliser la fonction . Cela étant, pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la fonction puissance
x^x =e^xlnx ainsi, 0⁰ = e^0ln0 or

Par conséquent, 0⁰ = e⁰ =1

[invitec053041c]

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la fonction puissance
a[EXP]x =e[EXP]xlnx ainsi, 0[EXP]0 = e[EXP]0ln0 or xlnx = 0 quand x tend vers 0

Par conséquent, 0[EXP]0 = e[EXP]0 =1

Non...


Peux-tu dire pour autant que ?

[Médiat]

Gwyddon, à quoi ça sert qu'on se décarcasse ?

[invitec053041c]

Gwyddon, à quoi ça sert qu'on se décarcasse ?

N'en parle pas à Ducros...

[GuYem]

Salut à tous,

Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

Pourquoi on se pose des questions maintenant ?

[invitec053041c]

Salut à tous,

Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

Pourquoi on se pose des questions maintenant ?

Je n'ai pas compris ton intervention ?

[Dydo]

Salut à tous,

Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

Pourquoi on se pose des questions maintenant ?

Pour la continuité de la fonction j'imagine :þ

[FonKy-]

Pour la continuité de la fonction j'imagine :þ

oui sauf que c un sigma vers l'infini et ca ne se continuite pas comme ca jeune homme