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0 puissance 0 !



  1. #1
    Polytechnicienne

    0 puissance 0 !

    bonjour tout le monde!
    je suis confuse : j'ai toujours pensé que 0 puissance 0 est indéfini! mais là j'ai vu un article où l'on dit que par convention 0puissance0=1...

    merci de me répondre !
    bonne journée

    -----


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  3. #2
    H0bb3s

    Re : 0 puissance 0!!!

    Salut,

    Je pense que c'est un peu comme pour la factorielle: 0!=1 par convention. T'as vu sa dans quel article ?

    edit: griller par ericcc qui a trouvé la réponse
    Dernière modification par H0bb3s ; 23/08/2007 à 16h18. Motif: griller

  4. #3
    ericcc

    Re : 0 puissance 0!!!

    Quelle est la limite de x^x quand x tend vers zéro ?

  5. #4
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0!!!

    Cela ne suffit pas... C'est une limite comme tu le dis si bien, et rien ne nous empêche de dire que 00 = 2 si ça nous chantait, seulement la fonction ne serait pas prolongeable par continuité.

    C'est effectivement une convention de dire que 00=1, mais on peut tout aussi bien prendre comme convention 00=0, cela n'est pas contradictoire avec le reste des mathématiques.

    Il y a déjà eu un sujet à ce propos sur le forum avec des contributions très intéressantes de la part de forumeurs chevronnés
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    FonKy-

    Re : 0 puissance 0!!!

    Tout simplement que pour tout a, a0 vaut 1, en l'occurence pour 00
    Tu peux le justifier comme te le dit ericc .. mais du moment que c'est une convention: on y touche pas

    qui vent vers pour x=0 :/

    FonKy-

    Edi: grillé par Gwyddon ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ericcc

    Re : 0 puissance 0!!!

    Oui c'est une convention, qui permet de prolonger par continuité la fonction x^x en zéro.

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  10. #7
    Polytechnicienne

    Re : 0 puissance 0!!!

    dac merci merci ! je vais retrouver l'autre sujet !!

  11. #8
    Ledescat

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    Tout simplement que pour tout a, a0 vaut 1, en l'occurence pour 00
    On montre a0=1 pour a non nul simplement par:



    a devenant nul, ça n'est pas si simple que ça (cf "en l'occurence"). Que vaut 0/0 ?

    Comme le dit Gwyddon on aurait pu poser conventionnellement n'importe quoi, mais le 1 est pratique en effet pour la continuité de xx.
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    FonKy-

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    On montre a0=1 pour a non nul simplement par:



    a devenant nul, ça n'est pas si simple que ça (cf "en l'occurence"). Que vaut 0/0 ?

    Comme le dit Gwyddon on aurait pu poser conventionnellement n'importe quoi, mais le 1 est pratique en effet pour la continuité de xx.
    ah ok moi je pensai que c'était deja par convention :/

    FonKy-

  13. #10
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0!!!

    Juste pour faire réfléchir Fonky :

    on a aussi pour tout a non nul 0a = 0, donc en l'occurence 00 = 0 ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    FonKy-

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Juste pour faire réfléchir Fonky :

    on a aussi pour tout a non nul 0a = 0, donc en l'occurence 00 = 0 ?
    la je sens tu te moque de moi c'est pas gentil ca !

    FonKy-

  15. #12
    FonKy-

    Re : 0 puissance 0!!!

    Cela dit ca me fait penser que et non 1, c'est ca que tu voulais me faire dire ?

    FonKy-

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0!!!

    Euh non je ne parles pas de limite, surtout pour une fonction réelle non définie (ou alors plaçons nous dans IN muni de la topologie discrète, mais je doute que ce soit ce que tu veux faire )

    Je voulais juste te faire remarquer que ton argument pour 00 = 1 ne tenait pas car on pouvait aussi faire pareil pour "démontrer" 00=0

    Bref tout ça pour dire que fondamentalement, 00 n'est pas déterminé, et n'est qu'affaire de convention.


    EDIT : au fait en bas de la page il y a un tableau avec "discussions similaires". Je vous suggère d'y jeter un oeil
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #14
    FonKy-

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Euh non je ne parles pas de limite, surtout pour une fonction réelle non définie (ou alors plaçons nous dans IN muni de la topologie discrète, mais je doute que ce soit ce que tu veux faire )

    Je voulais juste te faire remarquer que ton argument pour 00 = 1 ne tenait pas car on pouvait aussi faire pareil pour "démontrer" 00=0

    Bref tout ça pour dire que fondamentalement, 00 n'est pas déterminé, et n'est qu'affaire de convention.


    EDIT : au fait en bas de la page il y a un tableau avec "discussions similaires". Je vous suggère d'y jeter un oeil
    Mais en fait je ne faisais pas une démonstration j'énoncais la convention pour le cas général et l'appliquais pour a=0

    Puis en quoi est non définie ? sur IR+* il n'y a pas de soucis non ? ensuite on cherche juste la limite.

    Cela dit je mérite de trouver mon lit , ciao

  19. #15
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0!!!

    Tu définis comment par exemple ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  20. #16
    Médiat

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Tu définis comment par exemple ?
    Ben, c'est 0 multiplié fois par lui-même , ah non je suis bête, c'est (et re-), ah ben c'est pas mon jour, en fait c'est le nombre d'application(s) d'un ensemble à éléments dans l'ensemble vide (et re-re-).
    Dernière modification par Médiat ; 24/08/2007 à 04h32.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0!!!

    Prenons comme convention ; alors on aurait avec ta deuxième définition si ça c'est pas merveilleux ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #18
    Médiat

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Prenons comme convention ; alors on aurait avec ta deuxième définition si ça c'est pas merveilleux ?
    C'est pas plutôt , ce qui permet de retrouver le résultat bien connu :

    Je sais bien que le - n'est pas utile pour cette relation, mais tout le monde sait que le logarithme d'un nombre plus petit que 1 est négatif.

    PS : pour ceux qui auraient des doutes : c'est que des c**ries
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  24. #19
    invité576543
    Invité

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Prenons comme convention
    (Le "-" est un ajout de ma part)

    Je maintiens que c'est trop grand comme 0, et je parle de l'expression une fois le signe corrigé.

    Je propose ln(0) = -max(ordinaux), ça fait bien plus "sens". Et ça fait un 0 bien plus petit que le tien, et je pense qu'il est difficile de faire plus petit!

    Cordialement,

  25. #20
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0!!!

    Ah oui, faute de ma part - quoique non en fait, je revendique cette égalité à l'infini, qui montre que ln n'est pas continue sur
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  26. #21
    FonKy-

    Re : 0 puissance 0!!!

    Mais non vous y etes pas du tout
    On sait que quelque soit x rationnel positif non nul, x=p/q avec p et q naturels non nuls, apres ya juste à justifier que tout irrationel et limite d'une suite de rationnel, ou alors on utilise la densité de IR, apres si on a pas supposé cette fonction continue on se fait un petit prolongement par continuité and the turn is played Tout ceci gracieusement justifé par le fait que et de meme. Ca frollait la trivialité pourtant




  27. #22
    Joely

    Smile Re : 0 puissance 0!!!

    Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la fonction puissance
    ax =exlnx ainsi, 00 = e0ln0 or

    Par conséquent, 00 = e0 =1

    Dernière modification par Gwyddon ; 24/08/2007 à 18h44. Motif: balises+tex

  28. #23
    Joely

    Re : 0 puissance 0!!!

    Je devrais plutôt utiliser la fonction . Cela étant, pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la fonction puissance
    xx =exlnx ainsi, 00 = e0ln0 or

    Par conséquent, 00 = e0 =1
    Dernière modification par Gwyddon ; 24/08/2007 à 18h43. Motif: balises +tex

  29. #24
    Ledescat

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Joely Voir le message
    Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser la fonction puissance
    a[EXP]x =e[EXP]xlnx ainsi, 0[EXP]0 = e[EXP]0ln0 or xlnx = 0 quand x tend vers 0

    Par conséquent, 0[EXP]0 = e[EXP]0 =1

    Non...


    Peux-tu dire pour autant que ?
    Cogito ergo sum.

  30. Publicité
  31. #25
    Médiat

    Re : 0 puissance 0!!!

    Gwyddon, à quoi ça sert qu'on se décarcasse ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    Ledescat

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Gwyddon, à quoi ça sert qu'on se décarcasse ?
    N'en parle pas à Ducros...
    Cogito ergo sum.

  33. #27
    GuYem

    Re : 0 puissance 0!!!

    Salut à tous,

    Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

    Pourquoi on se pose des questions maintenant ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  34. #28
    Ledescat

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Salut à tous,

    Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

    Pourquoi on se pose des questions maintenant ?
    Je n'ai pas compris ton intervention ?
    Cogito ergo sum.

  35. #29
    Dydo

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Salut à tous,

    Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

    Pourquoi on se pose des questions maintenant ?
    Pour la continuité de la fonction j'imagine :þ

  36. #30
    FonKy-

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Pour la continuité de la fonction j'imagine :þ
    oui sauf que c un sigma vers l'infini et ca ne se continuite pas comme ca jeune homme

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