0 puissance 0 ! - Page 3
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0 puissance 0 !



  1. #61
    Médiat

    Re : 0 puissance 0 !


    ------

    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    C'est une CONVENTION
    Oui
    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    donc pas vraiment DEMONTRABLE
    Oui
    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    (peut etre dans un futur proche ... qui sait ?)
    Non
    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    C'est EVIDENT quoi !
    Qu'est-ce qui est évident ?
    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    Donc on l'admet, sans le démontrer, tel un axiome ...
    Oui
    Citation Envoyé par Mahow Voir le message
    même si il risque d'y exister un jour avec un démonstration rigoureuse de 0^0 = 1 ....
    Non


    Comme je l'ai déjà expliqué la notation xycorrespond à au moins 3 définitions dont une seule donne un sens à 00 (celle de de la théorie des ensembles rappelé par taladris). Pourquoi la même notation ? Parce que ces définitions donnent le même résultat sur les domaines communs (difficile d'expliquer que 20.5) est un nombre d'applications). La question que l'on peut alors se poser est de prolonger la signification d'une notation avec une certaine cohérence (difficile d'expliquer que 20.5 correspond à 2 multiplié une demie fois par lui-même).
    A partir du point de vue algébrique (x multiplié y fois par lui-même), le prolongement se fait facilement tant que x et y sont non tous les deux nuls, mais je peux considérer que 00 est le prolongement de 0x et on trouve 0, ou de x0 et on trouve 1.
    A partir du point de vue analytique (xy = exp(yln(x)), et je note exp(x) plutôt que e puissance x pour éviter une nouvelle convention d'écriture) je peux prolonger par continuité de xx = exp(xln(x)), mais pourquoi pas la continuité de n'importe quelle fonction tendant vers 0 à la puissance n'importe quelle fonction tendant vers 0 (quand x tend vers 0) ; il va de soi que le choix de x est le plus naturel, mais il n'est pas imposé.

    J'aurais pu dire la même chose à propos de la factorielle (si on dit que n! = 1x2x...n, rien n'impose d'imposer 0! = 1 ; si on prend comme définition de la factorielle qu'elle est la restriction à de la fonction , alors, par définition 0! = (0))

    -----
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  2. #62
    Médiat

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Quelle est cette application?
    L'application vide (pour ZFC une application est un ensemble)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #63
    invité576543
    Invité

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    L'application vide (pour ZFC une application est un ensemble)
    Intéressant. Alors pour tout cardinal c, c0=1, selon cette définition. Et si on prend la multiplication comme le cardinal du produit, on a pour tout cardinal c, c fois 0 = 0. Le cardinal de l'ensemble vide c'est le 0 absolu, le néantiseur auquel rien ne résiste

    Cordialement,

  4. #64
    Médiat

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Le cardinal de l'ensemble vide c'est le 0 absolu, le néantiseur auquel rien ne résiste
    Alors que l'ensemble vide est le constructeur universel (tous les ensembles purs sont construits à partir de lui).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #65
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Alors que l'ensemble vide est le constructeur universel (tous les ensembles purs sont construits à partir de lui).
    C'est marrant, ce genre de chose est (avec quelques petits changements de vocabulaire quand même) d'actualité en physique quantique
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #66
    Médiat

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    C'est marrant, ce genre de chose est (avec quelques petits changements de vocabulaire quand même) d'actualité en physique quantique
    Tu en dis trop ou pas assez, je te laisse le temps du vol et une nuit de sommeil avant de nous en dire plus .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #67
    Rammstein43

    Re : 0 puissance 0 !

    Quel est la différence entre 0! et 0^2 ?
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  8. #68
    Médiat

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Quel est la différence entre 0! et 0^2 ?
    Aucun rapport.
    Cela fait plusieurs post où j'essaye d'expliquer que la notation n! et la notation x[exp]y[exp] peuvent avoir plusieurs définitions (heureusement globalement compatibles (sinon des notations différentes auraient été choisies)). Merci (à tous) de préciser quelle définition vous utilisez avant de poser une question sur ces points.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #69
    invité576543
    Invité

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Tu en dis trop ou pas assez, je te laisse le temps du vol et une nuit de sommeil avant de nous en dire plus .
    Je pense que Julien réfère à la théorie des cordes dans laquelle toutes les particules sont des modes de vibration du vide...

    Cordialement,

  10. #70
    invite986312212
    Invité

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Intéressant. Alors pour tout cardinal c, c0=1, selon cette définition.
    oui. On dit que vide est un objet initial dans la catégorie Ens.

  11. #71
    Gwyddon

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Je pense que Julien réfère à la théorie des cordes dans laquelle toutes les particules sont des modes de vibration du vide...

    Cordialement,
    Hello,

    Effectivement, ou plus simplement c'est déjà le cas en théorie quantique des champs.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #72
    polo974

    Re : 0 puissance 0 !

    00 ? = 1 ou 0

    (par flemme d'écrire limite de ..., j'ai mis .0001)

    0.0001 = 0 mais 0-.00001 non défini
    Donc là, on est de toute façon au bord d'un problème, que ce soit à 0 ou juste en dessous...

    .000010 = 1 et -.000010 = 1
    ici, de chaque coté de 0, le résultat est 1

    Donc autant boucher le petit trou là ou c'est plat (= à 1) et accepter de faire un petit bon de 1 avant de sauter dans l'inconnu...

    Donc en bon paresseux, je suis prêt à admettre que 00 = 1

    Ce n'est pas une démo mathématique, mais juste un peu d'eau au moulin.

  13. #73
    Médiat

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par polo974 Voir le message
    Ce n'est pas une démo mathématique, mais juste un peu d'eau au moulin.
    As-tu lus les interventions précédentes de ce fil ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #74
    GuYem

    Re : 0 puissance 0!!!

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Citation Envoyé par GuYem
    Salut à tous,

    Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

    Pourquoi on se pose des questions maintenant ?
    Je n'ai pas compris ton intervention ?
    Je disais juste que quand on définit l'exponentielle comme la suite de la série et qu'on écrit ensuite exp(0)=1, on ne se pose pas de questions ; du moins, je ne m'en suis pas posé.
    Et donc j'ai toujours trouvé étrange qu'on s'en pose plus tard. Cela dit, la question se pose, donc, parlons-en !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  15. #75
    mbj335

    Re : 0 puissance 0!!!

    Bonjour je voudrais tout de même proposer une démonstration fondée sur la définition et les propriétés de la fonction exponentielle.

    1/ la fonction exponentielle peut être définie comme la réciproque de la fonction logarithme népérien donc on a exp(ln(1))=1 par définition de la fonction réciproque or ln(1)=0 donc exp(0)=1

    2/ par ailleurs on sait que l'exponentielle peut être aussi définie par exp(x)=limn-->+∞ Σxk/k! avec k entier naturel variant de 0 à n, donc selon cette expression exp(0)=limn-->+∞ (00/0!) car tous les autres 0k/k! sont nuls donc exp(0)=00 (car 0!=1)

    D'après 1/ ci-dessus exp(0)=1, donc 00=1. CQFD.

    Par ailleurs si vous considérez par exemple limn-->+∞ (1/n)(1/n) vous obtenez 1, donc tout pousse à avoir 00=1 par n'importe quel bout qu'on le prenne...

  16. #76
    shokin

    Re : 0 puissance 0!!!

    Petit rappel : Pour en finir avec 0⁰, en épinglé de cette section du forum.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  17. #77
    breukin

    Re : 0 puissance 0!!!

    0 puissance 0!!! = 0 car 0!!! = 1!! = 1! = 1.

  18. #78
    taladris

    Re : 0 puissance 0!!!

    Salut,

    Médiat a écrit un article détaillé sur la question: http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html Tu devrais le lire.

    Citation Envoyé par mbj335 Voir le message
    exp(x)=limn-->+∞ Σxk/k!
    Sauf que, pour pouvoir écrire cette égalité, tu as implicitement utilisé la convention .
    Dernière modification par taladris ; 11/10/2012 à 14h22.

  19. #79
    mbj335

    Re : 0 puissance 0 !

    Ce n'est pas faux...alors il faut considérer exp(x)=limn->+∞ Σxk/k! pour tout x non nul

    Ensuite on place x dans un voisinage positif ouvert de 0, alors la série Σk=0-n (xk/k!) converge uniformément vers exp(x) dans ce voisinage (enfin je le crois, détrompez-moi sinon...)

    La fonction exp(x) est continue en 0 donc

    limh->0 (limn->+∞ Σk=0-n (0+h)k/k!)) = limh->0 exp(h) = exp(0) = 1 du fait de la convergence uniforme de la série on peut inverser les limites ce qui donne :

    limn->+∞ (limh->0 Σk=0-n (0+h)k/k!)) = 1 on sort le premier terme de la somme ce qui donne :

    limn->+∞ (limh->0 ((0+h)0/0! + limh->0 (Σk=1-n (0+h)k/k!))) = 1 lorsque h tend vers 0 tous les termes de la somme s'annulent et dans la première partie il n'y a plus de n donc on obtient :

    limh->0 ((0+h)0/0!) = 1 soit 00/0!=1 ce qui m'amène à la conclusion que les "conventions" 0!=1 et 00=1 et la continuité de l'exponentielle en 0 sont liées entre elles et on voit mal ce qu'on pourrait prendre d'autre...

  20. #80
    invite06622527

    Re : 0 puissance 0 !

    C'est bien trop ennuyeux de lire les articles qui ont été écrits sur le sujet.
    C'est bien plus agréable de ré-inventer (plus ou moins bien) !
    Enfin, sans illusion, citons au moins trois papiers qui ne seront pas lus :

    "Zéro puissance zéro égal un"
    http://faq.maths.free.fr/html/node26.html

    "Zéro puissance zéro. Zero to the zero-th power", par le lien:
    http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

    "Pour en finir avec 0^0 ", par le lien :
    http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html

    Ces trois articles développent plus ou moins les mêmes arguments dans des styles différents, avec beacoup de ressemblances sur le fond. Et ce ne sont pas les seuls sur ce sujet, loin de là !

  21. #81
    mbj335

    Re : 0 puissance 0 !

    JJacquelin, vous avez parfaitement raison, l'intérêt pour moi est moins de lire les publications existantes sur ce sujet que de parvenir par moi-même à des conclusions satisfaisantes et surtout justes mathématiquement, aussi si vous jugez que certains éléments que j'avance sont erronés ou contestables je suis tout ouïe...

  22. #82
    Seirios

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par mbj335 Voir le message
    Ce n'est pas faux...alors il faut considérer exp(x)=limn->+∞ Σxk/k! pour tout x non nul

    Ensuite on place x dans un voisinage positif ouvert de 0, alors la série Σk=0-n (xk/k!) converge uniformément vers exp(x) dans ce voisinage (enfin je le crois, détrompez-moi sinon...)

    La fonction exp(x) est continue en 0 donc

    limh->0 (limn->+∞ Σk=0-n (0+h)k/k!)) = limh->0 exp(h) = exp(0) = 1 du fait de la convergence uniforme de la série on peut inverser les limites ce qui donne :

    limn->+∞ (limh->0 Σk=0-n (0+h)k/k!)) = 1 on sort le premier terme de la somme ce qui donne :

    limn->+∞ (limh->0 ((0+h)0/0! + limh->0 (Σk=1-n (0+h)k/k!))) = 1 lorsque h tend vers 0 tous les termes de la somme s'annulent et dans la première partie il n'y a plus de n donc on obtient :

    limh->0 ((0+h)0/0!) = 1 soit 00/0!=1 ce qui m'amène à la conclusion que les "conventions" 0!=1 et 00=1 et la continuité de l'exponentielle en 0 sont liées entre elles et on voit mal ce qu'on pourrait prendre d'autre...
    L'argument revient simplement à dire que , il n'est pas nécessaire d'en écrire tant pour cela. Il s'agit d'un argument en faveur de la convention (on ne fait que prolonger par continuité la fonction puissance nulle), mais il y a des contextes où on préfère prendre ; tout est détaillé dans les liens donnés par JJacquelin.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  23. #83
    invite06622527

    Re : 0 puissance 0 !

    Mon cher mbj335,
    lire ce que vous avez écrit sur ce sujet ne m'amuse pas plus que cela vous amuse de lire les papiers qui ne sont pas écrits par vous.
    Il n'est donc pas question que je commente "les éléments que vous avancez" et que je n'étudierai pas.
    Ceci dit, je n'ai rien contre votre façon d'apprendre, qui a ses avantages et ses inconvénients. Bon travail personnel !

  24. #84
    mbj335

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par Seirios Voir le message
    L'argument revient simplement à dire que , il n'est pas nécessaire d'en écrire tant pour cela. Il s'agit d'un argument en faveur de la convention (on ne fait que prolonger par continuité la fonction puissance nulle), mais il y a des contextes où on préfère prendre ; tout est détaillé dans les liens donnés par JJacquelin.
    Merci pour votre commentaire, je ne suis pas d'accord avec vous, dans ce que j'ai proposé il n'y a pas de prolongement par continuité, il y a la continuité de la fonction exponentielle en zéro, c'est différent...

  25. #85
    mbj335

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par JJacquelin Voir le message
    Mon cher mbj335,
    lire ce que vous avez écrit sur ce sujet ne m'amuse pas plus que cela vous amuse de lire les papiers qui ne sont pas écrits par vous.
    Il n'est donc pas question que je commente "les éléments que vous avancez" et que je n'étudierai pas.
    Ceci dit, je n'ai rien contre votre façon d'apprendre, qui a ses avantages et ses inconvénients. Bon travail personnel !
    Si je voulais chipoter je vous dirais que pour que votre première assertion soit vraie il faudrait que l'on puisse mesurer l'amusement, chez deux personnes différentes qui plus est, et qu'on puisse comparer les deux valeurs, ce qui semble hors de portée ! de plus vous ne savez pas si je suis en train d'apprendre, vous ne savez pas davantage s'il s'agit d'un travail personnel.
    Pour le reste vous avez raison sachez que j'apprécie que vous respectiez ma liberté d'écrire ce que je souhaite ici comme je respecte la votre de le commenter ou pas.
    Bonne soirée.

  26. #86
    Seirios

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par mbj335 Voir le message
    Merci pour votre commentaire, je ne suis pas d'accord avec vous, dans ce que j'ai proposé il n'y a pas de prolongement par continuité, il y a la continuité de la fonction exponentielle en zéro, c'est différent...
    Pourtant, écrire que pour en déduire est précisément un prolongement par continuité, non ? D'ailleurs, je ne vois pas pourquoi introduire la fonction exponentielle pour montrer cette limite alors qu'elle peut se montrer directement et plus simplement...
    Dernière modification par Seirios ; 11/10/2012 à 18h50.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  27. #87
    mbj335

    Re : 0 puissance 0 !

    Citation Envoyé par Seirios Voir le message
    Pourtant, écrire que pour en déduire est précisément un prolongement par continuité, non ? D'ailleurs, je ne vois pas pourquoi introduire la fonction exponentielle pour montrer cette limite alors qu'elle peut se montrer directement et plus simplement...
    Ah je crois qu'il y a une incompréhension entre nous, je n'ai pas utilisé le prolongement par continuité dont vous parlez dans ma démonstration, de même je n'ai pas cherché à démontrer la limite à laquelle vous faites référence, donc la question de savoir pourquoi introduire l'exponentielle afin de montrer cette limite ne se pose pas, puisque ce n'était pas l'objectif. En revanche que l'on puisse déduire ce prolongement de ce que j'ai proposé c'est possible mais si A => B on ne peut pas selon moi en déduire qu'utiliser A revient à utiliser B, autrement dit une équivalence entre les deux.

  28. #88
    Seirios

    Re : 0 puissance 0 !

    Dans ce cas, je ne comprends absolument pas où vous voulez en venir... Que cherchez-vous à montrer exactement ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  29. #89
    mbj335

    Re : 0 puissance 0 !

    Eh bien par pure curiosité intellectuelle j'ai cherché à démontrer que 00=1, tout en sachant que je n'y parviendrais pas, évidemment, et du coup je suis tombé sur un autre résultat qui est 00/0!=1 que je trouve intéressant...mais bien sûr je m'interroge car cela semble trop beau pour être vrai...ma démonstration est-elle valable ? etc. et j'en profite pour vous remercier pour votre participation.

  30. #90
    mbj335

    Re : 0 puissance 0 !

    Ci-dessous la démonstration de la convergence uniforme de sur ]0;a] avec a un réel proche de 0 :
    Posons ce sera plus simple pour la suite...

    On a pour tout x de ]0;a]

    on va choisir un n0 qui convient de la façon suivante : , n0 existe forcément car on a en particulier
    Et donc car fn est croissante.

    Par ailleurs on a pour tout x de ]0;a] et pour tout n et en particulier donc

    Or d'où il vient

    et donc : , on a trouvé un n0, , ,

    Donc converge uniformément sur ]0;a]

    S'il y a un bug on dirait qu'il ne vient pas de là...

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