bonjour a tous;
ma fille élève de 4em nous demande pourquoi n0 = 1
a son niveau peut ton lui demander de le prouver? (si oui une petite piste svp)
et sinon par curiosité pourquoi? ( sans rentrer dans une demonstration trop ardue pour ses connaissances (et les miennes)
merci a tous
Salut,
Pour moi, c'est une convention qui permet de garder la propriété na/nb=na-b pour a=b.
bonjour, tu peux peut être tenter la continuité:
regardes a la calculatrice
n^0.01, puis n^0.00001, puis n^0.0000000000001
après pour une démonstration, je vois pas trop a ce niveau, de toutes facons, a ce niveau, les démonstrations ...
A priori c'est un postulat mathématique carEnvoyé par enderalartic
et ça n'est pas vraiment vérifiable. Par contre je suis d'accord que cette méthode permettrait de la convaincre pour n différent de 0, ce serait déjà bien
n^0.01, puis n^0.00001, puis n^0.0000000000001
En 4ème, il n'y a que les puissances entières qui soient définies...La calculatrice, c'est bien gentil...mais
Un bonne méthode est d'utiliser le fait que :
(n^p) * (n^0) = n^(p+0)=n^p
d'où n^0 = 1.
merci a tous..
cest donc un postulat ou une convention.. merci
Salut,
Euh non pas vraiment, sauf si n est nul. beltime t'a donné une démonstration :
Cordialement.
merci beltime et martini_bird excuse javais pas vu les reponses suivantes;
Je suis pas trés convaincu... quand on pars de la définition de la puissance:
Ceci n'est pas du programme de 4ème, mais c'était pour dire que ça coule directement de la définition des puissances!!
En même temps, cette définition n'est pas complête pour le cas n=0.. Car ln n'est pas défini en zéro...
Donc oui à ce niveau c'est une "convention".(Le terme n'est surement pas exact..)
Salut,
N'oublions pas que les objets mathématiques admettent souvent plusieurs définitions, plus ou moins générales : ici, il s'agit d'une élève de 4ème.Je suis pas trés convaincu... quand on pars de la définition de la puissance:
Et il faut être conscient de ce que représente la lourdeur de la construction de l'exponentielle uniquement pour définir, quand
Tout à fait, comme indiqué,En même temps, cette définition n'est pas complête pour le cas n=0.. Car ln n'est pas défini en zéro...
Cordialement.
0 puissance 0 = 1
Ou indéfini ???
Si n puissance 0 = 1
et
SI 0 puissance n = 0
pour n nombre quelconque,
dans le premier cas si n=0 le résultat est 1
dans le second cas si n=0 le résultat est 0
ce qui nous amène à 0=1 !!!
J'aurais donc tendance à dire indéfini.
Salut,
Oui, je pense que c'est la meilleure attitude.J'aurais donc tendance à dire indéfini.
Mais comme la limite de
Cordialement.
ce qui contribue à alimenter des discussions sans but sur le sujet...
Cordialement.
Il est vrai que cela ne se rencontre pas et n'est pas utile tous les jours !
Amicalement
effectivement, tout depend de la maniere dont on definit la puissance.. la maniere dont on le concoit en 4e se rapproche sans doute plus de la definition dans le langage des groupes, avec une definition par recurrence :
-
-
du coup, tu peux lui expliquer que augmenter la puissance de 1, ca revient a multiplier une fois par a, et donc l'amener a voir que si on ne choisit pas 1 comme "point de depart", ca pose pas mal de problemes.
pour reprendre le langage des groupes, on peut aussi dire que
Tout cela rejoint les conventions qui empêchent les contradictions, comme : 0! = 1, ou encore 1 n'est pas premier etc.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Nan c'est pas vrai , d'après le livre des Bogdanov c'est ce qui est à l'origine de l'univers!certains auteurs posent
je ne sais pas si cette explication peut éclairer ta fille mais bon:
n² = n*n
n^1 = n²/n = n
n^0 = n^1/n = n/n = 1
n^-1 = 1/n
à chaque fois que l'on descends d'une puissance on divise par n
etc...
le problème de n^0 demeure mais on peut le traduire par 0/0 qui n'est pas définit mais on peut peut être considérer que c'est comme 1/1 ou 15/15.
je pense qu'il ne faut pas pousser trop loin au risque de la dégouter des maths.
++
Attention : 0^0 est une forme indetermineeA priori c'est un postulat mathématique car
Tout à fait OK c'est équivalent à 0/0
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
x puissance 0 = x ^ (n-n) = ( x^n) * (x^-n ) ( or x^-n = 1/ (x^n) ) on obtient (x^n)*(1/(x^n) ) = 1 on simplifie la fraction fastoche!!rappel sur les puissances niveau 4 eme!
Bonjour,
Ça dépasse largement le niveau quatrième, mais il y a un fil très complet sur 0⁰ : en finir avec 0^0
On peut le déduire par divers passage à la limite et par continuité etc...
Avec les exponentiels et les log, on peut s'en convaincre plus facilement encore :
Pour x>0, x^a = exp(ln(x^a)) = exp(a ln(x)).
Si a = 0, on a donc x^a = exp(0 ln(x)) = 1.0
Sinon, pour x > 0,
racine carrée (x) = x^ (0.5)
racine carrée ( racine carrée (x) ) = x ^ (0.5 * 0.5) = x^0.25
racine carrée ( racine carrée (racine carrée (x) ) ) = x ^ (0.5 * 0.5 *0.5) = x^0.125
Si on continue un nombre infini de fois, on doit tomber sur x ^ (0.5^n) = x ^ 0
Or on sait bien que 1 est un point fixe de la racine carrée : peu importe x, si on applique successivement la racine à x un grand nombre de fois, on retombe sur 1.
Donc, quitte à définir une valeur pour x ^0, c'est quand même bien raisonable de faire l'"hypothèse" x ^0 = 1.
(Re-)déterrage d'un vieux sujet
Le résultat n'est pas déduit ni démontré, mais choisi conventionnellement de sorte qu'on conserve un certain nombre de propriétés intéressantes. Et faire état d'autres propriétés découlant de propriétés déjà énoncées présente un intérêt plutôt limité.
La réponse est simple :
x0 = 1 car x0=xn-n=xn/xn=1
PS : xn/xn=1 car tout nombre ou chiffre divisé par lui même = toujours 1
Cordialment Dody
On appelle ça arriver après la bataille !
Et avec un argument malsain, puisque sans les définitions préalables de x0 et x-n (n>0) la formule xn-p=xn/xp qui a été utilisée n'est valable que pour n>p.
Ou alors c'est dire de façon pas claire ce qui a été dit bien plus tôt dans le fil.
"ce n'est pas parce qu'on n'a rien à dire qu'il faut fermer sa g..." ?
Comme par exemple 0/0 ? ...
Bonjour,
Comment on fait pour diviser un chiffre par lui-même ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je vous conseille ceci
http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html
