0 puissance 0 !

[mbj335]

En revanche dans ces démonstrations j'ai utilisé 0!=1...du coup avec cette hypothèse bien sûr j'arrive à 0⁰=1. En quelque sorte on dirait que 0!=1 => 0⁰=1 ce qui n'est pas rien !
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[gg0]

Attention,

tu as démontré (0!=1+"ma définition de 0⁰") => 0⁰=1

Cordialement.

[ericcc]

Comme dirait le grand Will : "Much ado about nothing"

[mbj335]

L'argument revient simplement à dire que , il n'est pas nécessaire d'en écrire tant pour cela. Il s'agit d'un argument en faveur de la convention (on ne fait que prolonger par continuité la fonction puissance nulle), mais il y a des contextes où on préfère prendre ; tout est détaillé dans les liens donnés par JJacquelin.

Bonjour,

La nuit portant conseil je vois que tu as raison, j'ai utilisé le prolongement par continuité en écrivant c'est même la définition de la continuité de en 0. En fait j'ai aussi utilisé 0!=1 dans les calculs, donc j'ai démontré de façon compliquée un résultat immédiat mais ce n'était pas mon intention de départ, mon intention était de me laisser guider par les calculs et voir où cela me mènerait.
Fondamentalement j'ai quand même beaucoup de mal à accepter qu'on puisse prendre 0⁰=0 ou 0⁰=1 indifféremment sans générer d'incohérences...

Bonne journée,
mbj

[gg0]

Mbj335 :

j'ai quand même beaucoup de mal à accepter qu'on puisse prendre 0⁰=0 ou 0⁰=1 indifféremment sans générer d'incohérences...

Moi aussi; d'ailleurs suivant les situations, ça génère bien des incohérences (ou des impossibilités d'écritures).

En fait, ce qui est en jeu, c'est l'impossibilité d'une convention utilisable partout. Mais c'est le cas de la plupart des conventions, et même des "résultats". Par exemple 2+2=4 est valide dans l'arithmétique courante mais pas en base 3 où 2+2=11. En fait, la convention de noter 3 le successeur de 2 et 4 le successeur de 3 est "oubliée" en base 3.

Toute notation a un domaine d'application et peut devenir incohérente si on sort de ce domaine sans précaution. La convention 0⁰=1 a un domaine d'application extrêmement large, mais ne s'applique pas par exemple aux calcul de limites de la forme (f(x))^g(x) où f(x) tend vers 0+ et g(x) vers 0. Ni au prolongement par continuité de la fonction x->0^x définie sur les rationnels strictement positifs aux réels positifs.

Cordialement.

[mbj335]

C'est vrai et du point de vue théorique on a tout de même une situation étrange car :

si alors est continue en 0 et discontinue en 0
si alors on a le contraire...

Comment des fonctions peuvent être à la fois continues et pas continues ? cela tendraient à prouver qu'elles ne sont pas définies en 0...

[Médiat]

C'est vrai et du point de vue théorique on a tout de même une situation étrange car :

si alors est continue en 0 et discontinue en 0
si alors on a le contraire...

Comment des fonctions peuvent être à la fois continues et pas continues ? cela tendraient à prouver qu'elles ne sont pas définies en 0...

Vous avez une vision un peu faussé de ce qu'est une fonction (peut être un peu trop platonicienne ), il sufit de considérer :
1) la fonction définie par f1(x) = x^0 si x != 0, et f1(0) = 1
2) la fonction définie par f2(x) = x^0 si x != 0, et f2(0) = 0
3) la fonction définie par g1(x) = 0^x si x != 0, et g1(0) = 1
4) la fonction définie par g2(x) = 0^x si x != 0, et g2(0) = 0

Et comme cela vous n'avez pas une fonction qui est de temps en temps continue et de temps en temps discontinue, vous avez 4 fonctions dont 2 sont continues et 2 sont discontinues (et parfaitement définies en 0).

[gg0]

Il n'y a pas de contradiction,

car tes fonctions ne sont pas particulièrement définies. Sauf à adopter justement une convention générale. Mais pourquoi adopter une convention générale insatisfaisante ?
Par contre, dans de nombreux domaines (dénombrements, notation des polynômes et des séries, ...) la convention x⁰=1 est très satisfaisante et ne pose aucun problème. Donc on l'utilise. Le tout est de ne pas croire qu'une convention locale est toujours applicable.

Cordialement.

[grandGY]

bonjour à tous,

je suis capable de démontrer que 0 puissance 0 est bivalent et que la convention est incomplète :
en effet :
posons : 0^0=a , a réel
(0^0)^2 = 0^0=a^2 d'où : a^2=a : équation du second degré qui admet 2 racines ....
je me sers aussi de la règle de l'Hospital pour prouver cette bivalence.
il vous appartient de méditer sur les 3 pièces jointes.
à plus ou moins selon votre cas.

[Seirios]

Et comment définis-tu à la base ? Avant d'introduire un objet, il vaut sans doute mieux le définir...

[Seirios]

Tu devrais peut-être lire ceci : http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html.

[obi76]

je suis capable de démontrer que 0 puissance 0 est bivalent et que la convention est incomplète

Il vous suffira de lire la FAQ : https://forums.futura-sciences.com/m...nir-0-0-a.html ...

[invite36041331]

Bonjour,

Le message de GrandGY, nous apprend que si 0^0 est un nombre a, alors forcément a^2-a=0 c'est à dire (a=0 ou a=1).

Il semblerait que l'on soit devant un choix, prendre a=1 ou a=0, et pourquoi donc ne pas laisser la question en suspend en posant que a=0^0 est le "nombre" a dans l'anneau R[a]/(a^2-a) alors on fait le choix qui n'abandonne aucun choix.

Tout comme le nombre imaginaire i est la nombre tel que R[i]/(i^2+1)

Alors soit en faisant cela on renonce à travailler dans un corps mais seulement là où intervient 0^0.

Bonne journée.

[JJacquelin]

Il y a bien longtemps déjà, Médiat pensait en finir avec 0^0 :
https://forums.futura-sciences.com/m...nir-0-0-a.html
Mais le "Power Less Monster" renaît toujours … et toujours mieux, toujours plus fort !
https://fr.scribd.com/doc/14709220/Z...-Zero-th-Power

[extrazlove]

Si ca sera simplement une convention plusieur limite sous forme de 0^0 serais une forme indéterminé.

[stefjm]

Le message de GrandGY, nous apprend que si 0^0 est un nombre a, alors forcément a^2-a=0 c'est à dire (a=0 ou a=1).
Il semblerait que l'on soit devant un choix, prendre a=1 ou a=0, et pourquoi donc ne pas laisser la question en suspend en posant que a=0^0 est le "nombre" a dans l'anneau R[a]/(a^2-a) alors on fait le choix qui n'abandonne aucun choix.
Tout comme le nombre imaginaire i est la nombre tel que R[i]/(i^2+1)
Alors soit en faisant cela on renonce à travailler dans un corps mais seulement là où intervient 0^0.

Est-ce que cette approche apporte quelque chose?
L'as-tu étudiée?

[invite36041331]

1/ Est-ce que cette approche apporte quelque chose?

2/ L'as-tu étudiée?

1/ Elle permet de ne renoncer à aucun choix, et de voir qu'il n'y a pas que 2 choix possible.

2/ Au de-là de ce que j'ai déjà écrit ici : non.

[Deedee81]

Salut,

1/ Elle permet de ne renoncer à aucun choix, et de voir qu'il n'y a pas que 2 choix possible.

Ben on le savait depuis longtemps.

Je vais préciser la question de Stefjm : Est-ce que cette approche apporte quelque chose de nouveau ?

[invite36041331]

1/ Ben on le savait depuis longtemps.

2/ Je vais préciser la question de Stefjm : Est-ce que cette approche apporte quelque chose de nouveau ?

1/ Lis avec attention les messages précédents (y compris le fil de médiat), tout le monde choisit une valeur pour 0^0 qui est soit 1, soit 0.

2/ Oui, personne pour l'instant n'avait pensé à ce genre de solutions (sauf à me montrer où), et les choix infinies associés et

[stefjm]

Nouveau, je n'y crois pas trop, mais structure intéressante?

[Deedee81]

Nouveau, je n'y crois pas trop, mais structure intéressante?

La structure de 0^0 ?

Sinon les anneaux ont des structures intéressantes mais c'est tout de même très connue aussi

[invite36041331]

Sinon les anneaux ont des structures intéressantes mais c'est tout de même très connue aussi

Effectivement les anneaux quotients sont connus depuis longtemps, mais il me semble que leur usage pour résoudre ce problème particulier (donner une valeur à 0^0), est inédit.

[Médiat]

Nouveau, je n'y crois pas trop, mais structure intéressante?

C'est l'ensemble des perplexes (ou complexes fendus), utilisés en relativité.

Des références : A. Ronveaux, About perplex numbers, American Journal of Physics, Volume 55, N° 5, 1987.
N. Borota, E. Flores et T. Osler, Spacetime Numbers The Easy Way, Mathematics and Computer Education, Volume 34, N° 2, pages 159 - 168, 2000

[invite36041331]

C'est l'ensemble des perplexes (ou complexes fendus), utilisés en relativité.

Tu peux ouvrir une page wiki pour nous expliquer ce que c'est, en effet wiki malgré les dizaines de milliers de spécialistes y participant, n'a pas pensé à ouvrir une page dessus...

[invite36041331]

Avec c'est simple équation on en déduit la bonne structure de cette anneau (topologie...) :



A noter qu'il n'y a pas besoin d'anneau pour pouvoir définir une telle chose.

A noter également que l'on pourrait définir "a=0 et a=1" en remplaçant dans la formule le "et" par un "ou".

Ainsi une bizarrerie : la suite tend vers a, les voisinages de a sont la réunion d'un voisinage de 0 et 1.

Manière approfondir l'étude.

[Noress]

Bonjour,

Il y a bien longtemps déjà, Médiat pensait en finir avec 0^0 :
https://forums.futura-sciences.com/m...nir-0-0-a.html

Et ce n'était pas dans une galaxie lointaine...

[Deedee81]

Effectivement les anneaux quotients sont connus depuis longtemps, mais il me semble que leur usage pour résoudre ce problème particulier (donner une valeur à 0^0), est inédit.

Pas pour résoudre, pour essayer de justifier plutôt. Mais amha on n'a pas besoin de ça. C'est un peu capillotracté comme justification. Mais bon, ça c'est mon avis.

[Médiat]

Formule mal formée et probablement fausse : on avance !

[invite36041331]

Pas pour résoudre, pour essayer de justifier plutôt.

Au dernière de mes nouvelles, un problème cela se résout et non se justifie.

[invite36041331]

Formule mal formée et probablement fausse : on avance !

Comment une définition peut-être fausse ?

En effet je définie ce que veux dire pour un ensemble cela veut dire que

Mais peu importe, si cela te dérange tu peux ignorer cette étape en effet cela revient à travailler dans R[a]/(a^2-a) munit de la topologie :

la topologie usuelle + les voisinages de xa+y sont l'union d'un voisinage de x+y et d'un voisinage de y (x et y des réels).

Je n'avais donné cette formule que pour donner une intuition sur comment on obtient ceci (la topologie), si elle te dérange oublie la...