0 puissance 0 !

[invité576543]

oui sauf que c un sigma vers l'infini et ca ne se continuite pas comme ca jeune homme

Néanmoins, le problème est assez mineur comparé au 0 à la puissance 0.

L'exponentielle de 0 c'est juste un 1 auquel on additionne un nombre dénombrable de termes nuls. D'accord, la somme d'une infinité de 0 demande quelques précautions, mais il n'y a pas d'ambiguité sur le résultat dans le cas de l'exponentielle de 0. C'est tout autre chose pour 0 à la puissance 0.

Cordialement,
-----

[FonKy-]

Néanmoins, le problème est assez mineur comparé au 0 à la puissance 0.

L'exponentielle de 0 c'est juste un 1 auquel on additionne un nombre dénombrable de termes nuls. D'accord, la somme d'une infinité de 0 demande quelques précautions, mais il n'y a pas d'ambiguité sur le résultat dans le cas de l'exponentielle de 0. C'est tout autre chose pour 0 à la puissance 0.

Cordialement,

tout à fait, mais d'ailleurs comme tu le dit ce n'est pas le e qui est dérangeant mais l'element principal de 0⁰ soit 0 qui est génant.
Je lui faisais cette remarque juste pour sa petit culture mathématique toujours bon a savoir

[invite6f25a1fe]

Salut à tous,

Juste pour ajouter ma goutte d'eau : on définit souvent l'exponentielle comme étant la somme des x^n/n! pour n de 0 à l'infini. Et ensuite, on écrit sans se poser de questions que exp(0)=1.

Pourquoi on se pose des questions maintenant ?

Sauf qu'à priori, on écrit justement parce qu'on admet implicitement que .
Le fait que n'a donc pas de lien avec , c'est juste la notation avec la somme infini qui suppose au préalable une convention
Pour t'en convaincre, tu n'as qu'à récrire ta somme de la facon suivante :
, comme ca il n'y a plus de problème qu'en tu prendras x=0 (puisque ainsi, tu évite la convention 0^0=1)

[invitec053041c]

comme ca il n'y a plus de problème qu'en tu prendras x=0

Plus de problème ,c'est vite dit... 0+0=0
Mais une somme infinie de 0 n'est pas toujours si simple (voir ce qu'a dit mmy ).

François

[Médiat]

On en revient toujours au même problème : quelle définition utilise-t-on, est-ce que tel cas limite est inclus dans la définition, est-ce que je peux prolonger la définition, quel est le meilleur prolongement (meilleur a, ici, un sens très pragmatique) ?

Par exemple si je prends comme définition de l'exponentielle que c'est un morphisme de (avec quelques autres propriétés supplémentaires), alors il est trivial que exp(0) =1.

A tout hasard, mon message #16 n'est pas qu'une boutade (pas plus que le précédent de Gwyddon (le #15 )).

[invite6bacc516]

oui sauf que c un sigma vers l'infini et ca ne se continuite pas comme ca jeune homme

J'oubliais cette définitions que je commence à peine à connaître :þ

[FonKy-]

Par exemple si je prends comme définition de l'exponentielle que c'est un morphisme de (avec quelques autres propriétés supplémentaires), alors il est trivial que exp(0) =1.

Exact, je comprend bien.
Cela dit j'ai un petit soucis au niveau des morphismes si tu pouvais m'éclairer.
En se référant a l'article de wiki http://fr.wikipedia.org/wiki/Morphisme
La définition dans le cas du groupe ne pose pas probleme, mais j'ai du mal par contre a comprendre la définition générique:
Si on se réfère au morphisme que tu nous presente, on a donc :


et dit comme cela pour moi ça n'a pas trop de sens.

Merci

[Médiat]

et dit comme cela pour moi ça n'a pas trop de sens.

Cela veut juste dire que


Comme en plus l'exponentielle est bijective entre et cela veut dire que les deux structures et sont parfaitement identiques.

[FonKy-]

Cela veut juste dire que


Comme en plus l'exponentielle est bijective entre et cela veut dire que les deux structures et sont parfaitement identiques.

oui mais pourquoi ? c'est en rapport avec la structure de groupe ?

[invitec053041c]

oui mais pourquoi ? c'est en rapport avec la structure de groupe ?

Ils sont isomorphes, donc même comportement avec leurs lois respectives.

François

[FonKy-]

Moi ce que je comprend pas c'est pourquoi une addition de 2 elements va impliquer le produit de l'image de ses 2 elements oO , puis que signifie l'implique, l'existence ?

[invitec053041c]

Moi ce que je comprend pas c'est pourquoi une addition de 2 elements va impliquer le produit de l'image de ses 2 elements oO , puis que signifie l'implique, l'existence ?

Donc tu ne comprends pas pourquoi exp(x+y)=exp(x).exp(y) ?

[invitec053041c]

Après avoir montré que exp ne s'annule jamais, introduis:



Et les propriétés exp(x)'=exp(x) et exp(0)=1 te donneront bien le résultat...

[FonKy-]

non ce n'est pas ca, en fait je ne comprend pas essentiellement le sens de cette proposition matématique, une addition implique un produit :>
ca rappelle les propositions des relations d'équivalence (aRb=>bRa) mais la ca me semble dénué de sens :/

[FonKy-]

Cela dit ta démo est sympa, j'en connaissai une autre.

[Médiat]

mais la ca me semble dénué de sens :/

C'est parce que tu as mal lu la définition de wikipedia !

[invitec053041c]

On se prend 2 groupes (G1,*) et (G2,%) avec toutes les propriétés que cela comporte.

On dit qu'une application f entre G1 et G2 est un morphisme de groupe lorsque cette application est compatible avec les lois propres à chaque groupe.
C'est pas plus compliqué que:
Pour tout (x,y) appartenant à G2², f(x*y)=f(x)%f(y)

C'est comme une application linéaire (aussi dite morphisme d'ev) est compatible pour les lois de 2 ev (. et +).

[invitec053041c]

Petite erreur de ma part: "Pour tout (x,y) appartenant à G2²".
C'est G1² évidemment.

[inviteaabcec3c]

Salut,

Je suis tombé par hasard sur ce fil parce que j'étais justement venu sur le forum pour poser une question à propos de 0...Je lis dans le dunod "tout-en-un" MPSI-PCSI en mathématiques a la première page du chapitre 24:

"0 est un multiple de tous les entiers,mais n'est diviseur que de lui même"...

0/0 est donc défini??

Jean

[invité576543]

0/0 est donc défini??

Non. n diviseur de m veut dire qu'il existe p tel que que np=m.

0 diviseur de m veut donc dire qu'il existe p tel que 0 p = m, ce qui impose m=0; donc 0 n'est diviseur que de 0 (on vérifie que tout p convient...).

Cordialement,

[inviteaabcec3c]

oui mais np=m => p=m/n donc si n diviseur de m,m/n=p,d'où 0/0=p ....c'est bizar,encore une convention je présume!

Jean

[invitec053041c]

oui mais np=m => p=m/n

Justement non .

np=m et n non nul => p=m/n

[invitec053041c]

Et ce n'est pas une convention mais une règle.
Car avec ce genre d'abus on montre que 2=1 .

a=b
a²=ab
a²-b²=ab-b²
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b comme a=b
2b=b
2=1

[inviteaabcec3c]

Désolé pour avoir écrit cette énormité,je devais etre mal réveillé sans doute...J'en connais un qui devrait revoir ses cours sur les structures algébriques usuelles

Cordialement.

Jean

[inviteaf1870ed]

Plus de problème ,c'est vite dit... 0+0=0
Mais une somme infinie de 0 n'est pas toujours si simple (voir ce qu'a dit mmy ).

François

Moi je maintiens qu'une somme infinie de zéros est égale à zéro. Par contre une somme infinie de termes qui tendent vers zéro, c'est autre chose.

[invite9c8b7f49]

C'est une CONVENTION, donc pas vraiment DEMONTRABLE (peut etre dans un futur proche ... qui sait ?) C'est EVIDENT quoi ! Donc on l'admet, sans le démontrer, tel un axiome ... même si il risque d'y exister un jour avec un démonstration rigoureuse de 0^0 = 1 ....

Bon Courage. (En réalité ça dépend des branches où l'on s'en sert, 0^0 est souvent dit comme indéfini aussi ... Je me renseignerais avec un spécialiste et reviendrez dès que possible)

[invite9c8b7f49]

En fait : 0! = 1 c'est évident :

Soit G ( x ) = inté sur R+ de exp ( -t ) t^(x-1) dt

On vérifie : G ( x + 1 ) = x G ( x )
et pour tout entier n > 1 : G ( n ) = ( n - 1)!

Donc 0! = G ( 1 ) :

G ( 1 ) = inté sur R+ de exp ( -t) dt, par changement de Variable :
G ( 1 ) = -inté sur R- de exp T dT = exp ( 0 ) - exp ( " - oo " ) = 1 - 0 = 1.

Doit y avoir un truc dans le genre pour 0^0....
Comme la limite aux borne de R+ ... ou qque chose du genre ..

Pour continuer x^x quoi !

[invite14e03d2a]

Bonsoir

Dans le cadre de la théorie des ordinaux, on a bien 0[EXP]0/EXP]=1 et ce n'est pas une convention: 0[EXP]0/EXP] est le nombre d'application de l'ensemble vide dans lui-même ie 1.

Taladris (revenu de vacances)

[invitec053041c]

En fait : 0! = 1 c'est évident :

Soit G ( x ) = inté sur R+ de exp ( -t ) t^(x-1) dt

On vérifie : G ( x + 1 ) = x G ( x )
et pour tout entier n > 1 : G ( n ) = ( n - 1)!

Donc 0! = G ( 1 ) :

G ( 1 ) = inté sur R+ de exp ( -t) dt, par changement de Variable :
G ( 1 ) = -inté sur R- de exp T dT = exp ( 0 ) - exp ( " - oo " ) = 1 - 0 = 1.

Oula, passer par la fonction pour démontrer quelque chose sur n!, comme 0!, c'est ce qu'on appelle sortir l'artillerie lourde !
Là ça n'est vraiment pas nécéssaire.
D'ailleurs c'est plutôt le chemin inverse qu'il faut faire: on construit cette fonction et on se rend compte ensuite qu'elle coïncide avec la factorielle pour les entiers naturels.

[invité576543]

le nombre d'application de l'ensemble vide dans lui-même ie 1.

Quelle est cette application?

Cordialement,