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Recherche définition: pléthysme



  1. #1
    fderwelt

    Recherche définition: pléthysme


    ------

    Bonjour,

    Je cherche quelqu'un qui pourrait m'expliquer calmement ce qu'est un pléthysme... et surtout à quoi ça sert!

    Je n'ai pas eu de difficulté à trouver la définition comme opération de substitution sur des fonctions symétriques, mais ensuite? Peut-être que si je comprenais l'origine de ce nom barbare ça m'aiderait...

    Bien sûr, je n'ai pas besoin d'un cours complet! Un lien vers une explication compréhensible me suffirait amplement.

    Merci d'avance,

    -- françois

    -----

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  3. #2
    fderwelt

    Recherche définition: pléthysme

    Bonjour,

    J'ai fait un post analogue sur le forum Physique, où ça me semblait mieux adapté, mais silence radio...

    Quelqu'un pourrait m'expliquer (ou du moins m'indiquer un lien) ce qu'est un pléthysme (plethysm auf Englisch)? Et à quoi ça sert? Et d'où vient ce nom barbare?

    Je n'ai trouvé de réponse que sur MathWorld, et encore, c'est plus que succinct:
    http://mathworld.wolfram.com/Plethysm.html

    Il y bien tout un tas d'articles de Physique (entre autres Wybourne) qui ont l'air de considérer que c'est une chose classique et supposée connue depuis au moins la maternelle, mais j'en doute un peu...

    A l'aide!

    -- françois

  4. #3
    mariposa

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par fderwelt
    Bonjour,

    Je cherche quelqu'un qui pourrait m'expliquer calmement ce qu'est un pléthysme... et surtout à quoi ça sert!

    Merci d'avance,


    -- françois
    Ou as-tu trouver ce mot pléthysme, moi, connais-pas!

  5. #4
    matthias

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Visiblement, beaucoup de gens l'utilisent ou dissertent dessus et peu le définissent
    J'ai quand même trouvé ça (avec une définition en page 5) : http://scholar.google.com/url?sa=U&q...F/v11i1r11.pdf

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par mariposa
    Ou as-tu trouver ce mot pléthysme, moi, connais-pas!
    Dans B.G.Wybourne, "Classical Groups for Physycists", Wiley-Interscience, 1974. Et dans plein d'autres papiers, non seulement du même auteur, mais aussi d'autres...

    Il semble que ça ait un lien direct avec les représentations des groupes (en mécanique quantique) associées aux tableaux de Young, aux nombres de partitions, etc. C'est pour ça que j'ai posté ici, ça me paraissait plus physique que mathématique (on dirait bien qu'en math ce soit simplement un morphisme de substitution sur des fonctions polynômiales symétriques).

    En vrai, je n'ai pas trouvé le mot "pléthysme", mais seulement l'anglais "plethysm". Et seul MathWorld trouve une réponse, en deux lignes pas bien éclairantes...

    Merci tout de même!

    -- françois

  8. #6
    fderwelt

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Citation Envoyé par matthias
    Visiblement, beaucoup de gens l'utilisent ou dissertent dessus et peu le définissent
    J'ai quand même trouvé ça (avec une définition en page 5) : http://scholar.google.com/url?sa=U&q...F/v11i1r11.pdf
    Merci!

    J'ai tout de suite tilté quand j'ai vu la référence v11i1r11.pdf : c'est le seul truc un peu compréhensible que j'ai trouvé, et je sèche dessus depuis plusieurs jours...

    J'ai bien l'impression que personne ne sait vraiment ce que c'est, et que ça s'applique un peu ad libitum à n'importe quelle fonction plus ou moins symétrique d'un plus ou moins grand nombre de variables...

    Mais j'aimerais au moins avoir l'étymologie...

    -- françois

    P.S. - Je crois que je vais me définir un pléthysme de françois. Je ne sais pas encore comment, mais apparemment ça ne doit pas être bien dur de trouver qqch de plausible, dont tout le monde fera doctement semblant d'avoir entendu parler. Je suis diabolique.

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  10. #7
    matthias

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Citation Envoyé par fderwelt
    J'ai tout de suite tilté quand j'ai vu la référence v11i1r11.pdf : c'est le seul truc un peu compréhensible que j'ai trouvé, et je sèche dessus depuis plusieurs jours...
    Bon en même temps je me doutais que tu serais déjà tombé dessus. Je ne comprends absolument pas de quoi ça parle, mais c'est le seul qui avait l'air de donner des débuts d'explications

  11. #8
    mariposa

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par fderwelt
    Dans B.G.Wybourne, "Classical Groups for Physycists", Wiley-Interscience, 1974. Et dans plein d'autres papiers, non seulement du même auteur, mais aussi d'autres...

    Il semble que ça ait un lien direct avec les représentations des groupes (en mécanique quantique) associées aux tableaux de Young, aux nombres de partitions, etc. C'est pour ça que j'ai posté ici, ça me paraissait plus physique que mathématique (on dirait bien qu'en math ce soit simplement un morphisme de substitution sur des fonctions polynômiales symétriques).

    En vrai, je n'ai pas trouvé le mot "pléthysme", mais seulement l'anglais "plethysm". Et seul MathWorld trouve une réponse, en deux lignes pas bien éclairantes...

    Merci tout de même!

    -- françois
    J'ai regardé chez moi les livres concernant la représentation des groupes en MQ et j'ai nullement trouvé trace de cette expression. Pour avoir pas mal utilisé la representation en MQ je peux t'assurer que j'ai jamais vu ce vocable. Peux-essayer d'entrer dans le vif du sujet au delà du vocabulaire?

  12. #9
    matthias

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Citation Envoyé par fderwelt
    Mais j'aimerais au moins avoir l'étymologie...
    Je ne sais pas, mais on trouve beaucoup de "plethysmographe" sur internet. Ca doit bien avoir un rapport ...

  13. #10
    martini_bird

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Salut,

    je ne vais pas beaucoup t'aider, je n'ai jamais bien compris ce que nos amis anglophones entendent par plethysm... J'ai cependant trouvé ça dans un de mes bouquins :

    Our first goal, in analysing the representations of any group, will therefore be :

    [...]

    (iii) Plethysm: Describe the decompositions, with multiplicities, of representations derived from a given representation , such as , , , , and . Note that if decomposes into a sum of two representations, these representations decompose accordingly; e.g., if , then


    so it is enough to work out this plethysm for irreducible representations.
    Similarly, if and are two irreducible representations, we want to decompose ; this is usually known as the Clebsch-Gordan problem.

    Representation theory, Fulton & Harris, p. 8.
    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 18/03/2006 à 15h21.

  14. #11
    fderwelt

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Merci.

    Ca ne m'apprend pas beaucoup plus que le peu que j'avais trouvé, mais ça confirme en tout cas.

    Je veux dire que ça confirme que c'est beaucoup de bruit pour pas grand'chose.

    Par ailleurs, un pléthysmographe semble être un appareil de diagnostic, aussi appelé pneumotachymètre. Je ne vois pas bien le rapport, mais ça prouve qu'il y a au moins une vraie racine grecque derrière ça...

    Bon, avec tous ces je vais finir par me péter une hernie. Je crois que je vais en rester aux bons vieux Clebsch-Gordan.

    Merci encore.

    -- françois

  15. #12
    martini_bird

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Citation Envoyé par fderwelt
    Ca ne m'apprend pas beaucoup plus que le peu que j'avais trouvé, mais ça confirme en tout cas.
    Crois bien que je me suis déjà posé la question, mais je n'ai malheureusement pas de réponse à te donner.

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  17. #13
    fderwelt

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par matthias
    Je ne sais pas, mais on trouve beaucoup de "plethysmographe" sur internet. Ca doit bien avoir un rapport ...
    Merci d'avoir regardé!

    Je connais pas trop mal les représentations de groupes, mais mal leurs applications en MQ... Voici toutefois une réponse qui m'a été proposée sur le forum Mathématiques (où ma question semble semer autant de désarroi qu'ici!):

    http://forums.futura-sciences.com/thread70611.html

    (désolé, impossible de recopier directement le code LaTeX).

    J'ai bien l'impression qu'il s'agit d'une sorte de décomposition de Clebsch-Gordan. Probablement une bête question de vocabulaire...

    Merci beaucoup, en tout cas!

    -- françois

    EDIT : ajout d'une citation après fusion.
    Dernière modification par martini_bird ; 18/03/2006 à 16h37.

  18. #14
    martini_bird

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Ben voilà !

    La théorie de Borel et Weil autorise une approche géométrique de problèmes qui, de prime abord, appartiennent au strict royaume des représentations des groupes de Lie, voire des groupes finis. Cette approche a priori hétérodoxe, nous a permis de découvrir certaines facettes méconnues, pourtant remarquables, d'un problème baptisé par Littlewood du nom mystérieux, sinon peut-être aux oreilles de quelques agrégés de lettres classiques, de pléthysme. Il s'agit en l'occurence de comprendre la décomposition des foncteurs de Schur, qui décrivent les représentations irréductibles des groupes linéaires complexes, ou, selon une dualité fameuse, des groupes de permutations.


  19. #15
    domlefebvre

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Bonjour,

    Un plethysm est une opération de groupe, classiquement utilisée en spectro.

    Tu en trouveras une définition simple dans:

    http://www.math.sdu.edu.cn/mathency/math/p/p358.htm

  20. #16
    matthias

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par domlefebvre
    Tu en trouveras une définition simple dans:

    http://www.math.sdu.edu.cn/mathency/math/p/p358.htm
    Que l'on comparera avec intérêt avec la définition sur mathworld

  21. #17
    mariposa

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par fderwelt
    Merci d'avoir regardé!

    Je connais pas trop mal les représentations de groupes, mais mal leurs applications en MQ... Voici toutefois une réponse qui m'a été proposée sur le forum Mathématiques (où ma question semble semer autant de désarroi qu'ici!):

    http://forums.futura-sciences.com/thread70611.html

    (désolé, impossible de recopier directement le code LaTeX).

    J'ai bien l'impression qu'il s'agit d'une sorte de décomposition de Clebsch-Gordan. Probablement une bête question de vocabulaire...

    Merci beaucoup, en tout cas!

    -- françois
    J'ai fait un petit tour chez google où il y a une multitude d'article. J'en ai choisit un en rapport avec la physique.

    http://www.scielo.br/scielo.php?scri...32002000300028

    Il semble que cela soit une technique pour décomposer une représentation réductible en representations irreductitbles (donc une espèce de clebch-gordan). La representation reductible etant fabriquée par produit de representation d'etat de à 1 particule; La technique exploite semble-t-il judicieusement la symétrie inhérente aux systèmes de particules identiques. (d'où les applications en physique atomique et du noyau)

    l'article fait remarquer que ce genre de technique est inconnue des physiciens, ce qui me rassure!
    .
    L'article originale est du à Littlewood (1930°)

  22. #18
    domlefebvre

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par matthias
    Que l'on comparera avec intérêt avec la définition sur mathworld
    La même ... désolé, je n'avais pas vérifié sur MathWorld

    T

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  24. #19
    fderwelt

    Re : Demande d'explication: pléthysmes?

    Citation Envoyé par matthias
    Que l'on comparera avec intérêt avec la définition sur mathworld
    C'est malin, matthias...

    (bin oui, c'est texto la même, vu que c'est un lien).

    En tout cas, un grand merci à tous ceux qui ont bien voulu se donner la peine de chercher une horreur pareille!

    -- françois

  25. #20
    fderwelt

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Citation Envoyé par martini_bird
    Ben voilà !
    MERCI.
    MERCI.
    MERCI.
    MERCI.
    MERCI.
    MERCI.
    MERCI.

    -- françois

  26. #21
    martini_bird

    Re : Recherche définition: pléthysme

    Salut,

    J'ai fusionné les doublons en maths et physique.

    Pour la modération.

  27. #22
    fderwelt

    Re : Recherche définition: pléthysme



    EURÊKA!!! J'AI TROUVÉ!!!

    ... d'où venait le mot "pléthysme"!!!

    C'est le même racine que "pléthore": (sur)abondance, notamment de sang ou d'humeurs.

    Un pléthysmographe mesure la dilatation des organes, due à l'afflux de sang (principalement). En anglais on trouve, entre autres "body plethysmograph" (surtout pour les poumons), mais aussi "penile plethysmograph" ("a controversial apparatus", dixit le web), ne rigolez pas, vous y pensez tous depuis le début de ce post...

    Quant au rapport avec ce que ça désigne en maths, là, je sèche. Ou devrais-je dire je dépléthyse?

    -- françois

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