Partiton et classe d'équivalence

[invite0ba9b724]

On a étudié que (cl(x))x app E forme une partition de E.(cl c'est notre notation utilisé pour dire classe d'équivalence .Je dis ça car je suis pas français)
Et on a fait la démonstration en classe. Mais on est sorti du fait que cl(x)=/=cl(y).J'ai pas compris pourquoi quand j'ai posé la question et j'ai donné un contre exemple de cl(2)=cl(-2) pour la relation d'équivalence x²=y² .On m'a dit que j'ai changé l'indice mais pas la classe.......(en tout cas j'ai pas bien compris).Si c'est possible une personne me fait comprendre qu'est ce qu'on veut dire par (cl(x))X app E?C'est pas supposé étre l'ensemble des classes pour la même relation pour des x qui prend tout les valeur de E?Merci d'avance .Ca fait 2 jours que je cherche à comprendre ça
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[Resartus]

Si vous prenez une relation où x n'apparait que par son carré, cela crée des classes où un nombre négatif appartient à la même classe que le nombre positif. Ce ne seront pas deux classes différentes.

[gg0]

Bonjour.

En fait, ce n'est pas la famille qui forme une partition, mais l'ensemble , de façon que chaque classe n'apparaisse qu'une seule fois. A partir de la famille (1,2,3,2,4,3,5,2,6), on obtient l'ensemble {1,2,3,4,5,6}.

Si ton prof a bien noté des parenthèses, il a fait une erreur, et tu avais raison (sans pouvoir le dire clairement). S'il a utilisé les accolades { et }, tout allait bien.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

@Hiheb96,

Si je comprends bien ton questionnement :

Par définition

Donc cette définition appliquée à ton exemple donne :



Conclusion :

Même type de raisonnement pour qui donne le même ensemble.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

@Hiheb96,

Oups, rectification @Iheb96,

Cdt

[invite0ba9b724]

@Resartus
Si c'est possible explique un peu plus .ça fait juste quelque jours que j'ai appris les classes d'équivalence.J'ai pas encore bien maîtriser la notion
@gg0
J'ai copié trop vite en classe .C'est peut être pourquoi j'ai mis des paranthese.Je suis pas sur.Mais j'ai pas trop compris ta explication. Une partition n'est pas supposé étre un ensemble d'ensemble?
@PlaneteF
Oui exactement.D'aprés mes recherche sur internet la proposition est vrai.Mais le fait que je trouve un contre exemple montre que j'ai mal compris quelque chose

[gg0]

Une partition n'est pas supposé étre un ensemble d'ensemble? Si, c'est bien ce que je dis.
La notation ne désigne justement pas un ensemble d'ensembles.

[invite0ba9b724]

@gg0 Mais mon probleme reste la si c'est un ensemble de classes d'équivalence pour differents x alors mon exemple do -2 et 2 rest valable.......
EDIT: ah c'est bon je crois que j'ai compris.
si c'est l'ensemble des classes d'équivalence alors si deux classes équivalentes il ne seront présents qu'une seul fois dans l'ensemble car il représente le même "sous-ensemble".
Tout ca en conservant la meme relation et en changant les x.N'est ce pas?

[gg0]

C'est cela, tu as compris.

Bonne fin de soirée.

[invite0ba9b724]

Merci à tous