Bonjour à tous.
J'ai une question à vous poser:
Quelle est la nature des classes d'équivalences de f tel que:
f: [-1;+infinity[ -> R
x -> x^3-2x+1
Je sais qu'il faut résoudre f(x)=f(y) mais je bloque sur la discussion des cas.
Je trouve un facteur de polynome du 1 et second degres dont le delta du second degrès est 8-3x^2 qui vaut 0 pour x=(2*sqrt(6))/3 (sup à -1)
Merci d'avance.
A tout de suite.
Avec une étude de variations de f, tu peux déjà dégraisser : tu sais quels réels sont seuls dans leur classe d'équivalence, lesquels ont un seul équivalent, lesquels en ont deux.
Ce sont les classes d'équivalence à trois éléments qui poseront problème... En choisissant de te baser sur le plus petit des trois, tu peux peut-être déterminer les deux autres en fonction de lui ?
merci de votre réponse mais pourriez vous m'en dire plus sil vous plait.
en fait pourriez vous m'aider sur les notions de classes d'équivalence Cr(x) et E/C. J'ai du mal avec.
Merci beaucoup d'avance.
Cela reviendrait à vous refaire un cours que vous avez déjà eu, non ?
La classe d'équivalence de x pour une relation R est l'ensemble des y tels que xRy (elle contient donc au moins un élément : x lui-même, vu qu'une relation d'équivalence est réflexive). Si la relation considérée est du genre (xRy ssi f(x)=f(y)) alors la classe d'équivalence d'un réel x est l'ensemble des y tels que f(x)=f(y). D'où ma réponse.
quant à E/R, c'est l'ensemble qui regroupe les classes d'équivalence pour la relation R. Je prends un exemple pour éclaircir : pour la relation sur les entiers naturels définie par (xRy ssi x et y sont de même parité), les classes d'équivalence sont l'ensemble des entiers pairs et l'ensemble des entiers impairs. E/R contient donc ces deux ensembles.
Donc P={0;2;4;6;8...}, ensemble des entiers naturels pairs, est la classe d'équivalence de tout entier pair ; I={1;3;5;7;9..} est la classe d'équivalence de tout entier impair ; il n'existe pas d'autre classe, donc P et I forment une partition de, et
