inégalités , intégrale.

[invite1adebb8b]

Bonjour !

Dans un exercice, j'en viens a démontrer par récurrence une certaine propriété, et pour la question de l'hérédité, je dois démontrer que :

1-2/(p!)*(intégrale de 0 a ln2 de : t^p*e(-t).dt)<= 1

Je me suis dit que je pouvais utiliser la propriété suivante qui est : si f et g dérivable sur R et si pour tous x f>=g alors intégrale de a à b de f>= intégrale ... de g

Donc je pose f(x)=1 et g(x)= 1-2/p!*x^p*e(-x)

et je dois donc démontrer que g est <= a f(x), sauf que c'est vrai uniquement pour x appartenant a R+ , mais je me suis dit que je pouvais quand meme appliquer la propriété, car les bornes de l'intégrale sont 0 et ln2 donc ils sont dans R+ .

Qu'en pensez vous ?
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[invite3342f9e7]

Oui je pense que tu as le droit

Cordialement Fodge

[invite1adebb8b]

Sur sur ?

Ma prof de sup ne va pas me louper si j'écris des fautes importante





A mon avis c'est incorrecte d'écrire ça...

[invite1adebb8b]

Personne n'a d'idées ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee27a8b07]

Oui, une propriété qui est vraie sur est vraie sur l'intervalle que tu considères, vu qu'il est inclus dans !

[invite1adebb8b]

j'ai toujours des doutes:

si on prend f(x)=x et g(x) = -x on a g(x)>=f(x) sur R-

or : F(x)>=G(x) sur R- donc sa ne marche pas : ( F et G primitives de f et g)

[invite51d17075]

mais pourquoi tu te mets justement dans R- ?
puisseque ton domaine est inclus dans R+ .

[Médiat]

Bonjour

Sur sur ?
A mon avis c'est incorrecte d'écrire ça...

Personne n'a d'idées ?

j'ai toujours des doutes:

Au bout d'un moment c'est inutile de poser des questions si vous n'acceptez pas les réponses !

[invite1adebb8b]

Disons que deux réponses valent mieux qu'une .
Mais je suis convaincu maintenant

Merci pour les réponses.

[invitee27a8b07]

Si tu veux une réponse plus claire : l'intégrale d'une fonction peut s'obtenir en calculant la somme d'aires de rectangles qui épousent "au mieux" la courbe représentative de la fonction, ça doit te rappeler des souvenirs...



En mettant "infiniment plus de rectangles" (c'est-à-dire en faisant tendre la largeur de chacun vers zéro), je retombe sur l'intégrale. Tu peux ainsi "comprendre" instinctivement pourquoi, si tu as g<f sur un intervalle A, ça marche aussi pour les intégrales de g et de f sur tout intervalle inclus dans A. Ca ne vaut pas une démonstration complète, mais au moins, ça te donnera un point de vue plus clair.

Pour ton exemple :

si on prend f(x)=x et g(x) = -x on a g(x)>=f(x) sur R-
or : F(x)>=G(x) sur R- donc sa ne marche pas : ( F et G primitives de f et g)

Si tu intègres f et g sur un intervalle [a,b] inclus dans , tu auras F(b)-F(a) d'un côté, et G(b)-G(a) de l'autre. Le fait que n'empêche pas ...