Limites exponentielles

[invite224e7874]

Bonjour,

j'aimerais un peu d'aide, je n'arrive pas à trouver la limite en +infini de la fonction suivante:

f(x) = [(e^x + 2) / (x+1)]^(1/x)

Merci d'avance
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[invitec336fcef]

bonjour,

je ne sais pas si c'est correct, mais j'aurais l'idée de passer par le log de la fonction f. Au voisinage de l'infini, on peut écrire :



en , donc le premier terme est équivalent à 1.

Pour le second, c'est la limite de ln(x)/x en l'infini qui vaut 0.

Donc en l'infini, le logarithme népérien de f tend vers 1, donc f tendrait vers e ?

C'est juste une piste, mais peut-être ai-je utilisé des hypothèses erronées.

++

[invite224e7874]

ah oui c'est pas mal !! sur la calculatrice ya ça aussi!!

Bien joué!! merci encore !

[invite224e7874]

mais là on a pas ln(x)/x mais ln(x+1)/x ça change pas qqch ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec336fcef]

en l'infini, x est très grand devant 1, donc ln(x+1)~ln(x)

[inviteaf48d29f]

mais là on a pas ln(x)/x mais ln(x+1)/x ça change pas qqch ??