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Calcul de limites (avec des exponentielles)



  1. #1
    Lauret

    Calcul de limites (avec des exponentielles)


    ------

    Bonjour

    Je souhaiterais trouver les limites de la fonction suivante en -infini et en +infini :

    Fonction = (-3-2X)/(eX)


    - Limite en -infini :

    si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
    -3-2X
    = X(-3/X-2)

    X tend vers -infini
    -3/X tend vers 0

    donc "-infini" * (-2) = +infini


    Pour le dénominateur (eX) :
    (eX) tend vers 0+


    Au final, limite de f(X) quand X tend vers -infini :
    "+infini" / 0+

    je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû me tromper au dessus)


    - Limite en +infini :

    si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
    -3-2X
    = X(-3/X-2)

    X tend vers +infini
    -3/X tend vers 0

    donc "+infini" * (-2) = -infini


    Pour le dénominateur (eX) :
    (eX) tend vers +infini


    Au final, limite de f(X) quand X tend vers +infini :
    "-infini" / "+infini"

    je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû encore me tromper)



    Pouvez-vous, s'il vous plait, m'aider et me dire où je me trompe ?

    Merci pour votre aide.

    -----

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  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Bonjour,

    ta fonction est donc la suivante :



    Etude en :




    donc


    Etude en :

    Si tu as fais le cours sur les "croissance comparée çà devrait se faire en une ligne en disant que "l'exponentielle l'emporte sur tout polynôme"

    sinon, en utilisant un développement limité mais peu être ne l'as tu jamais utilisé non plus, ni même appris.

    En fin de compte la limite est nulle car
    donc

    En espérant avoir été juste et clair

    RoBeRTo

  4. #3
    danyvio

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message

    Si tu as fais le cours sur les "croissance comparée çà devrait se faire en une ligne en disant que "l'exponentielle l'emporte sur tout polynôme"
    Ce qui d'ailleurs résoud les deux cas + et - infini
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #4
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Oui et non, car dans le premier cas les deux limites, j'entends par là celle de -3-2x et celle de e^(-x) sont toutes les deux en infini, il faut donc juste les multiplier pour avoir la bonne, inutile de savoir que exp croit plus vite que l'autre.

  6. #5
    invite765432345678
    Invité

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Citation Envoyé par Lauret Voir le message
    Bonjour

    Je souhaiterais trouver les limites de la fonction suivante en -infini et en +infini :

    Fonction = (-3-2X)/(eX)


    - Limite en -infini :

    si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
    -3-2X
    = X(-3/X-2)

    X tend vers -infini
    -3/X tend vers 0

    donc "-infini" * (-2) = +infini


    Pour le dénominateur (eX) :
    (eX) tend vers 0+


    Au final, limite de f(X) quand X tend vers -infini :
    "+infini" / 0+

    je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû me tromper au dessus)


    - Limite en +infini :

    si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
    -3-2X
    = X(-3/X-2)

    X tend vers +infini
    -3/X tend vers 0

    donc "+infini" * (-2) = -infini


    Pour le dénominateur (eX) :
    (eX) tend vers +infini


    Au final, limite de f(X) quand X tend vers +infini :
    "-infini" / "+infini"

    je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû encore me tromper)



    Pouvez-vous, s'il vous plait, m'aider et me dire où je me trompe ?

    Merci pour votre aide.
    Intuitivement, je dirais que le rapport tend vers + infini->zéro- quand x tend vers - infini +infini. Vers la gauche, la droite tend vers +infini tandis que l'exponentielle tend vers zéro + et le rapport tend vers + infini. Vers la droite, l'exponentielle tend plus vite vers +infini que la droite ne tend vers - infini. Le rapport tend donc vers zéro -

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lauret

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Bonjour

    En réponse au message de RoBeRTo-BeNDeR :
    Pour la limite en -infini : comment as-tu trouvé le résultat
    "+infini"/0+ = "+infini" ????


    Et pour la limite en +infini : je n'ai pas du tout compris (je n'ai pas un très haut niveau en math)
    Peux-tu, s'il te plait, me le ré-expliquer simplement.

    Merci énormément

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  10. #7
    Médiat

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    La fonction est fonc




    La forme de cette limite est ou encore , donc pas indéterminé du tout.



    et comme est connue (normalement), ce qui reste n'est pas indéterminé.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Lauret, infini/0 c'est comme infini*infini (au signe près pour 0) tout simplement comme le dit Médiat juste au dessus, avec beaucoup plus de précision que moi

    RoBeRTo

  12. #9
    Lauret

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Donc le résultat de la limite en -infini c'est +infini ?


    petite question à Médiat :
    pourquoi écris-tu :
    limite en +infini de (x/e^x) est connue

    Moi je connais simplement : limite en +infini de (e^x/x)=+infini

    donc peux-tu me dire le résultat de la limite en +infini de (x/e^x) car je ne la connais pas ?

    Et concernant la limite en -infini :
    mon résultat est toujours -infini/+infini
    donc c'est une forme indéterminée : comment fait-on pour trouver un résultat ?
    ou peut être que je me suis trompée : ce n'est peut êre pas -infini/+infini


    Merci

  13. #10
    invite765432345678
    Invité

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Citation Envoyé par Lauret Voir le message
    Donc le résultat de la limite en -infini c'est +infini ?


    petite question à Médiat :
    pourquoi écris-tu :
    limite en +infini de (x/e^x) est connue

    Moi je connais simplement : limite en +infini de (e^x/x)=+infini

    donc peux-tu me dire le résultat de la limite en +infini de (x/e^x) car je ne la connais pas ?

    Et concernant la limite en -infini :
    mon résultat est toujours -infini/+infini
    donc c'est une forme indéterminée : comment fait-on pour trouver un résultat ?
    ou peut être que je me suis trompée : ce n'est peut êre pas -infini/+infini


    Merci
    On peut écrire 1/e(x) = e(-x) (en passant du dénominateur au numérateur on change le signe de l'exposant de la fonction exponentielle).
    Donc quand x tend vers -infini, e-x tend vers +infini.

  14. #11
    Lauret

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Donc limite en +infini:

    =(-3-2x)*(1/e^x)

    pour (-3-2x) la limite est -infini


    pour (1/e^x)
    = 1/"+infini"


    donc : "-infini" * (1/"+infini") = "-infini"/"+infini" = ???


    si j'essaie avec :
    1/e^x = e^-x = ???


    non là je ne sais vraiment pas du tout

  15. #12
    invite765432345678
    Invité

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Citation Envoyé par Lauret Voir le message
    Donc limite en +infini:

    =(-3-2x)*(1/e^x)

    pour (-3-2x) la limite est -infini


    pour (1/e^x)
    = 1/"+infini"


    donc : "-infini" * (1/"+infini") = "-infini"/"+infini" = ???


    si j'essaie avec :
    1/e^x = e^-x = ???


    non là je ne sais vraiment pas du tout
    Lorsque x tend vers -infini, la fonction e^x tend vers zéro. Tracer la courbe exponentielle pour vous en persuadez. (pour x positif e^x est positif, pour x=0 e^0=1, puis ensuite la fonction décroit asymptotiquement à l'axe des x pour les x négatifs).

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  17. #13
    Lauret

    Re : Calcul de limites (avec des exponentielles)

    Je vous remercie du temps que vous m'avez accordé mais je capitule : je ne comprends pas où sont mes erreurs et ce que vous m'expliquez.

    Merci quand même

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