Calcul de limites (avec des exponentielles)

[invitee518b267]

Bonjour

Je souhaiterais trouver les limites de la fonction suivante en -infini et en +infini :

Fonction = (-3-2X)/(eX)


- Limite en -infini :

si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
-3-2X
= X(-3/X-2)

X tend vers -infini
-3/X tend vers 0

donc "-infini" * (-2) = +infini


Pour le dénominateur (eX) :
(eX) tend vers 0+


Au final, limite de f(X) quand X tend vers -infini :
"+infini" / 0+

je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû me tromper au dessus)


- Limite en +infini :

si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
-3-2X
= X(-3/X-2)

X tend vers +infini
-3/X tend vers 0

donc "+infini" * (-2) = -infini


Pour le dénominateur (eX) :
(eX) tend vers +infini


Au final, limite de f(X) quand X tend vers +infini :
"-infini" / "+infini"

je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû encore me tromper)



Pouvez-vous, s'il vous plait, m'aider et me dire où je me trompe ?

Merci pour votre aide.
-----

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

ta fonction est donc la suivante :



Etude en :




donc


Etude en :

Si tu as fais le cours sur les "croissance comparée çà devrait se faire en une ligne en disant que "l'exponentielle l'emporte sur tout polynôme"

sinon, en utilisant un développement limité mais peu être ne l'as tu jamais utilisé non plus, ni même appris.

En fin de compte la limite est nulle car
donc

En espérant avoir été juste et clair

RoBeRTo

[danyvio]

Si tu as fais le cours sur les "croissance comparée çà devrait se faire en une ligne en disant que "l'exponentielle l'emporte sur tout polynôme"

Ce qui d'ailleurs résoud les deux cas + et - infini

[RoBeRTo-BeNDeR]

Oui et non, car dans le premier cas les deux limites, j'entends par là celle de -3-2x et celle de e^(-x) sont toutes les deux en infini, il faut donc juste les multiplier pour avoir la bonne, inutile de savoir que exp croit plus vite que l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite765432345678]

Bonjour

Je souhaiterais trouver les limites de la fonction suivante en -infini et en +infini :

Fonction = (-3-2X)/(eX)


- Limite en -infini :

si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
-3-2X
= X(-3/X-2)

X tend vers -infini
-3/X tend vers 0

donc "-infini" * (-2) = +infini


Pour le dénominateur (eX) :
(eX) tend vers 0+


Au final, limite de f(X) quand X tend vers -infini :
"+infini" / 0+

je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû me tromper au dessus)


- Limite en +infini :

si je décompose : pour le numérateur (-3-2X) j'ai :
-3-2X
= X(-3/X-2)

X tend vers +infini
-3/X tend vers 0

donc "+infini" * (-2) = -infini


Pour le dénominateur (eX) :
(eX) tend vers +infini


Au final, limite de f(X) quand X tend vers +infini :
"-infini" / "+infini"

je ne sais pas ce que cela donne au final (je pense que j'ai dû encore me tromper)



Pouvez-vous, s'il vous plait, m'aider et me dire où je me trompe ?

Merci pour votre aide.

Intuitivement, je dirais que le rapport tend vers + infini->zéro- quand x tend vers - infini +infini. Vers la gauche, la droite tend vers +infini tandis que l'exponentielle tend vers zéro + et le rapport tend vers + infini. Vers la droite, l'exponentielle tend plus vite vers +infini que la droite ne tend vers - infini. Le rapport tend donc vers zéro -

[invitee518b267]

Bonjour

En réponse au message de RoBeRTo-BeNDeR :
Pour la limite en -infini : comment as-tu trouvé le résultat
"+infini"/0+ = "+infini" ????


Et pour la limite en +infini : je n'ai pas du tout compris (je n'ai pas un très haut niveau en math)
Peux-tu, s'il te plait, me le ré-expliquer simplement.

Merci énormément

[Médiat]

La fonction est fonc




La forme de cette limite est ou encore , donc pas indéterminé du tout.



et comme est connue (normalement), ce qui reste n'est pas indéterminé.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Lauret, infini/0 c'est comme infini*infini (au signe près pour 0) tout simplement comme le dit Médiat juste au dessus, avec beaucoup plus de précision que moi

RoBeRTo

[invitee518b267]

Donc le résultat de la limite en -infini c'est +infini ?


petite question à Médiat :
pourquoi écris-tu :
limite en +infini de (x/e^x) est connue

Moi je connais simplement : limite en +infini de (e^x/x)=+infini

donc peux-tu me dire le résultat de la limite en +infini de (x/e^x) car je ne la connais pas ?

Et concernant la limite en -infini :
mon résultat est toujours -infini/+infini
donc c'est une forme indéterminée : comment fait-on pour trouver un résultat ?
ou peut être que je me suis trompée : ce n'est peut êre pas -infini/+infini


Merci

[invite765432345678]

Donc le résultat de la limite en -infini c'est +infini ?


petite question à Médiat :
pourquoi écris-tu :
limite en +infini de (x/e^x) est connue

Moi je connais simplement : limite en +infini de (e^x/x)=+infini

donc peux-tu me dire le résultat de la limite en +infini de (x/e^x) car je ne la connais pas ?

Et concernant la limite en -infini :
mon résultat est toujours -infini/+infini
donc c'est une forme indéterminée : comment fait-on pour trouver un résultat ?
ou peut être que je me suis trompée : ce n'est peut êre pas -infini/+infini


Merci

On peut écrire 1/e(x) = e(-x) (en passant du dénominateur au numérateur on change le signe de l'exposant de la fonction exponentielle).
Donc quand x tend vers -infini, e-x tend vers +infini.

[invitee518b267]

Donc limite en +infini:

=(-3-2x)*(1/e^x)

pour (-3-2x) la limite est -infini


pour (1/e^x)
= 1/"+infini"


donc : "-infini" * (1/"+infini") = "-infini"/"+infini" = ???


si j'essaie avec :
1/e^x = e^-x = ???


non là je ne sais vraiment pas du tout

[invite765432345678]

Donc limite en +infini:

=(-3-2x)*(1/e^x)

pour (-3-2x) la limite est -infini


pour (1/e^x)
= 1/"+infini"


donc : "-infini" * (1/"+infini") = "-infini"/"+infini" = ???


si j'essaie avec :
1/e^x = e^-x = ???


non là je ne sais vraiment pas du tout

Lorsque x tend vers -infini, la fonction e^x tend vers zéro. Tracer la courbe exponentielle pour vous en persuadez. (pour x positif e^x est positif, pour x=0 e^0=1, puis ensuite la fonction décroit asymptotiquement à l'axe des x pour les x négatifs).

[invitee518b267]

Je vous remercie du temps que vous m'avez accordé mais je capitule : je ne comprends pas où sont mes erreurs et ce que vous m'expliquez.

Merci quand même