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Exponentielles



  1. #1
    Jordaneque

    Exponentielles


    ------

    Je crois que je galère vraiment avec les exponentielles

    J'ai un autre exo que je comprend pas =/

    a) 1- ( ( e(-x)-1 ) / ( e(-x)+1 ) ) à simplifier.

    Voila ce que j'ai fait : ( e(-x)+1-e(-x)-1 ) / ( e(-x)+1 ) (réduit même dénominateur aprés j'ai dit que 1 et -1 c'était e(0) mais à la fin je me retrouve avec 1 / e(-x) + 1

    Et l'exo est un QCM et cette solution n'est pas proposé donc je voudrais savoir ce que j'oublie ou bien ou je me suis trompé...

    b) Ensuite j'ai l'équation : (e(x)-1)(1-x)≥0

    Donc quand j'essaye de la resoudre je me retrouve avec des e(x)-x*e(x)-e(0)-x*e(0)≥0

    Et je ne sais pas quoi faire après =/...

    c) Ensuite j'ai une dérivée à faire :

    f(x) = x*e(2x)-1

    f'(x)= e(2x)-1+x(2e(2x))
    = e(2x)-1+2*x*e(2x)

    ? Après bloqué encore... =/

    En attendant je vais au médecin donc à tout à l'heure et merci vraiment beaucoup par avance... !

    -----
    Jordane

  2. Publicité
  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Exponentielles

    Salut,
    Citation Envoyé par Jordaneque Voir le message
    J'ai un autre exo que je comprend pas =/

    a) 1- ( ( e(-x)-1 ) / ( e(-x)+1 ) ) à simplifier.

    Voila ce que j'ai fait : ( e(-x)+1-e(-x)-1 ) / ( e(-x)+1 ) (réduit même dénominateur aprés j'ai dit que 1 et -1 c'était e(0) mais à la fin je me retrouve avec 1 / e(-x) + 1
    Attention, au numérateur c'est « ( e(-x)+1-e(-x)+1 ) / ( e(-x)+1 ) ».
    Citation Envoyé par Jordaneque Voir le message
    b) Ensuite j'ai l'équation : (e(x)-1)(1-x)≥0

    Donc quand j'essaye de la resoudre je me retrouve avec des e(x)-x*e(x)-e(0)-x*e(0)≥0
    Il est plus facile d'étudier le signe d'un produit que celui d'une somme, il vaut mieux ne pas développer l'expression.
    Un produit de deux nombres est positif si les deux nombres sont de même signe. Pour que soit positif on doit donc avoir
    • soit et
    • soit et
    Dans chaque cas il faut déterminer les valeurs de possibles et puis il n'y aura plus qu'à conclure.
    Citation Envoyé par Jordaneque Voir le message
    c) Ensuite j'ai une dérivée à faire :

    f(x) = x*e(2x)-1

    f'(x)= e(2x)-1+x(2e(2x))
    = e(2x)-1+2*x*e(2x)
    S'il faut comprendre ta dérivée est correcte (tu pourrais même regrouper les termes pour rendre l'expression de plus simple). Si, au contraire, comme tu l'as écrit, la dérivée est fausse car tu n'as pas dérivé le terme -1.

  4. #3
    Jordaneque

    Re : Exponentielles

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel
    Salut,

    Attention, au numérateur c'est « ( e(-x)+1-e(-x)+1 ) / ( e(-x)+1 ) ».
    J'ai pas compris pourquoi c'est +1, quand je réduit au même dénominateur je fait 1 * ( e(-x)+1 ) et je ne change pas le terme e(-x)-1 puisqu'il est déjà au bon dénominateur ?

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel
    Il est plus facile d'étudier le signe d'un produit que celui d'une somme, il vaut mieux ne pas développer l'expression.
    Un produit de deux nombres est positif si les deux nombres sont de même signe. Pour que soit positif on doit donc avoir
    • soit et
    • soit et
    Dans chaque cas il faut déterminer les valeurs de possibles et puis il n'y aura plus qu'à conclure.
    Merci beaucoup.

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel
    S'il faut comprendre ta dérivée est correcte (tu pourrais même regrouper les termes pour rendre l'expression de plus simple). Si, au contraire, comme tu l'as écrit, la dérivée est fausse car tu n'as pas dérivé le terme -1.
    C'est bien la deuxième forme que je doit dérivé. J'était complètement à côté d'la plaque... J'ai dérivé -1 mais comme c'est 0 je ne l'ai pas écrit mais comme il multiplie 2*x*e(2x) tout cela s'annule =/

    Merci beaucoup pour ces réponses =)
    Jordane

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Exponentielles

    Citation Envoyé par Jordaneque Voir le message
    J'ai pas compris pourquoi c'est +1, quand je réduit au même dénominateur je fait 1 * ( e(-x)+1 ) et je ne change pas le terme e(-x)-1 puisqu'il est déjà au bon dénominateur ?
    Il ne faut pas oublier de distribuer le signe moins qui est devant la fraction :


  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jordaneque

    Re : Exponentielles

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Il ne faut pas oublier de distribuer le signe moins qui est devant la fraction :

    Décidément la grippe ça ne doit pas être bon pour le cerveau...

    Merci beaucoup pour ton aide ! =)

    A bientôt.

    Merci encore !
    Jordane

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