Retrouver valeur algebrique d un complexe grace a l argument

[sweetpea]

Hello à tous,

tout est dans le titre, quand on nous donne des angles du type pi/5, 3pi/7 etc... comment faire pour retrouver son sinus et cosinus?

merci d avance
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[invitef29758b5]

Salut
Google est ton ami
Tu tape :
sin (3pi/7)

[sweetpea]

haha oui merci dynamix

en fait je voulais dire par la, connaissant l argument, comment peut on retrouver la forme algebrique du complexe, voir meme, si on a la forme trigo, comment retrouver la forme algebrique pour avoir les valeurs de la partie reelle et partie imaginaire

[invitef29758b5]

Consulter un cours sur les complexes .
Le rôle du forum n' est pas de se substituer à des cours .

[A voir en vidéo sur Futura]

[sweetpea]

Merci d avoir pris le temps de me faire suivre ce lien dynamix

Cpt sache que j ai deja visité et recopié toutes les lecons d homeomath sur ce chap, + allé a la peche aux infos sur youtube et etc

Et pour linstant je n ai rien trouvé qui me montre comment passer techniquement d un argument (non remarquable ) cad denominateur de pi different de 2;3;4;6 et leurs multiples, a la forme algebrique

Le contraire se retrouve tt le temps forme algebrique >> forme trigo et exp, mais pas l inverse...

Avant de poster ce sujet je me suis donner un peu de mal
Donc je n avais nullement l intention que le forum se substitu a mes cours ( bien que sur la plupart des posts des sections "matieres" les forumeurs resolvent carrement les exos de mecs qui le demandent, mais la aucun probleme visiblement...)

Bref merci quand meme

[invitec4bbab6d]

Bonjour a toi,

Personnellement je ne comprends pas ta question
Un nombre complexe a un module de et s'ecrit toujours .

Donc est la partie de ton nombre complexe et sa partie . De cette forme, tu peux facilement verifier que le carre du module vaut d'ou le module de .

Mais les valeurs de et valent ce qu'elles valent, quelque soit la forme d'ecriture de ton nombre complexe, soit tu les connais parce que est une valeur remarquable, soit tu utilises des techniques d'approximations telle que l'approximation de Gauss (approximation des petits angles) qui te donnes les developpements limites suivant (pour des angles en radian):




Ou bien des developpents de Taylor (l'approximation de Gauss ne prend que les deux premiers termes de ce developpement).


A part ca... Je ne vois pas ou tu veux aller.

Cuv'

[Resartus]

Il faut peut-être préciser que les sinus et cosinus d'angles ne sont PAS en général exprimables avec des sommes et produits de racines niemes.
Les seules exceptions sont justement celles qu'on retrouve habituellement. Pi/2, /3, /5 (auxquels
il faut rajouter 17, 257,etc.: cas étudiés par gauss) et toutes les divisions par des puissances de 2 de ces angles. C'est lié à la théorie de Galois, qui a démontré qu'il n'existait pas de solution algébrique générale à une équation polynomiale à partir du 5ème degré.

Pour tous les autres angles, la seule solution est de calculer une approximation (ou, si on a besoin de les manipuler, de les laisser sous la forme arcsin arcos, etc. )
Par exemple, pour les plus petits diviseurs, non seulement on ne connait pas de formule pour sin(pi/7) ni pour sin (pi/9), mais on a démontré qu'il n'existait pas de telles formules.

[gg0]

Attention Resartus,

ton message semble confondre valeur exacte et valeur approchée. Le nombre complexe de module 2 et d'argument 1 a pour partie réelle 2cos(1), qui n'est pas un décimal, donc qu'on ne peut pas écrire "en chiffres". Dans ce cas, une valeur approchée, une approximation, est une valeur fausse.

Toi tu le sais, mais Sweatpea n'en est peut-être encore pas là. Le fait qu'il dise "je n ai rien trouvé qui me montre comment passer techniquement d un argument (non remarquable ) cad denominateur de pi different de 2;3;4;6 et leurs multiples, a la forme algebrique" montre bien qu'il cherchait ce qui n'existe pas. Car dans tous les cours, la réponse à sa question est explicite :
a=r.cos(t)
b=r.sin(t)

Cordialement.

[sweetpea]

@cuv @resartus @ggo

merci à tous les trois vous m avez bien aidé,

j ai enfin reussi a attraper mon prof ( pas tjr evident car son temps est precieux ^^) et il m a repondu qu il n y a pas de facon particuliere de retrouver la forme algebrique d'un complexe en se basant uniquement sur un argument non remarquable.

donc l 'exercice qu il nous a donné doit etre le genre d exercice dont on attend pas de nous qu on le resolve...

et cela sevira certainement d approche à ce dont vous avez parlé avec gauss taylor galois pour les prochains cours

encore merci