Variables dans un système linéaire

[invite9910ee8d]

Bonjour,
nous travaillons actuellement sur les matrice échelonnée et échelonnée réduite, et je me demandais, pourquoi dans un système linéaire par exemple représenté par: , x2 est la variable libre et pas x1, puisque on peut exprimer x1 en fonction de x2, tout comme on peut exprimer x2 en fonction de x1..? Le fait que le coefficient de x1 soit en position de pivot ne m'aide toujours pas à comprendre, puisque on a pas ici une situation où x1=a (a un réel).
Merci d'avance
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[Resartus]

On pourrait permuter arbitrairement les colonnes, avant de faire la manip, à condition de mémoriser les opérations faites
De même, il y a des cas où en observant une matrice, on pourrait trouver directement son noyau où son inverse sans passer par l'échelonnement.
Mais l'intérêt de la méthode de Gauss Jordan est d'être un algorithme qui ne requiert aucune astuce ou cas particulier. Alors, autant qu'elle soit le plus systématique possible, ce qui permet de la programmer plus facilement sur ordinateur (ou même quand on le fait à la main)