Les complexes c'est complexe !

[invitee484a289]

Bonjours, j'aurai besoin d'aide à propos d'une question d'un exercice.

L'énoncé :

U = {z E C / |z| = 1 }
D = {z E C / |z| < 1 }
D' = {z E C / |z| < ou = 1 }

a étant un nombre complexe élément de D et Fa la fonction à valeurs dans C définie par :

Fa : z ----> Fa(z) = (z - a)/(1 - az)

a étant le complexe conjugué de a ( Impossible de mettre la barre au dessus)

Donc voila la question : Montrer que Fa est définie en tous points de D'

J'ai cru comprendre qu'il fallait essayer de montrer que |Fa(z)| = |(z - a)/(1 - az)| ne pouvait pas être > 1 donc il serait forcément < ou = 1
mais au niveau calcul je vous avouerai de ne pas savoir comment m'y prendre si c'est bien cela qui est demandé.

Je sais pas si ça aide mais j'ai déterminé les choses suivante :

1 - az = 0 <=> z = 1/a > 1

Car |a| < 1 et que |a| = |a|

Je remercie par avance toutes les personnes qui voudront bien m'accorder un peu leur temps pour aider.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai cru comprendre qu'il fallait essayer de montrer que |Fa(z)| = |(z - a)/(1 - az)| ne pouvait pas être > 1 donc il serait forcément < ou = 1

... Pourquoi vouloir démontrer cela ? ...

Tu as une fonction avec un dénominateur, donc pour que la fonction soit définie, il faut et il suffit que le dénominateur ne s'annule jamais, ... tout simplement.

Cordialement

[invitee484a289]

Je te remercie pour ta réponse.