Bonjour à tous,
Y'a-t-il un secret ou une idée intuitive derrière le fait de créer la notion d'adjonction entre deux foncteurs ( Foncteur - Foncteur adjoint ) ? en quoi elle utile cette notion d'adjonction entre deux foncteurs ?
Merci d'avance.
Si deux foncteurs forment une équivalence de catégories, ils sont à la fois adjoint à droite et à gauche. Page 28 d'Atiyah-Macdonalds, on montre queet
Malheureusement, je ne peux pas beaucoup t'aider plus, je ne m'y connais pas beaucoup en catégorie.
Bonsoir petrifie :
Merci de m'avoir fourni une réponse à ce sujet.
Sur un autre forum, je reçois la réponse suivante que je ne suis pas sûr d'avoir bien saisi, peux tu me l’expliquer stp ?, la voici :
Ma question est par exemple, pourquoi le théorème fondamental de la théorie de Galois se base sur cette notion d'adjonction de deux foncteurs ?I have at least two answers for this.
Every adjunction prepares an equivalence of categories.
Namely, if
This is also useful in the case of preorders, where adjunctions are known as Galois connections. Many famous equivalences of categories arise this way (and this seems to be kept as a secret).
The main theorem of Galois theory
Hilbert's Nullstellensatz
The theorem of Gelfand-Naimark
The duality between affine schemes and commutative rings
The duality of finite-dimensional vector spaces
Pontrjagin duality
Grothendieck's main theorem Galois theory
...
Of course, in all these theorems, the hard part is to determine the fixed objects. But the framework for these theorems is provided by basic adjunctions.
Merci d'avance.
Comme j'ai dit precedemment je pense pas etre la meilleur personne pour parler de ca.
Si tu as une adjonction de foncteur, tu sais que
Si maintenant par magie on aurait
Donc maintenant, si tu as une adjonction le but du jeu est de voir quel sous-categorie va etre equivalente a quelle autre categorie.
Dans la deuxieme partie du message que tu n'as pas copie ici, on a fait mieux que ma reponse : je t'ai dit qu'un foncteur adjoint a droite preserve les suites exactes a gauche, mais en fait plus generalement, il preserve les limites, il est "continue" dans le sens suivant :
Mais bon, je vais m'arreter avant de dire une betise. Le mieux serait que tu demande a des gens plus qualifies que moi. Passe une bonne soiree et bonne chance avec ca !
Bonjour,
Je permets de remonter ce fil pour vous expliquer ce qui me gène :
Quelle information utile se met à notre disposition lorsqu'on affirme que :
Si
et si
Alors,
A quoi bon que :
Merci d'avance.
Bonjour,
Pourriez vous m'expliquer par quelle quantification peut -t-on traduire l'expression : "as soon as" dans la définition suivante :
Est ce que la quantification est :Recall that a functor
Merci d'avance.
La réponse se trouve ici : http://cattheory.subwiki.org/wiki/Conservative_functor
A partir de cette définition, comment traduit-on que le foncteur :
Edit : "A small set" est un terme qui appartient au langage de la théorie des univers, mais je n'ai pas une définition précise. Voir : https://en.wikipedia.org/wiki/Univer...mathematics%29
Bonsoir,
Pouvez vous me décrire la construction de la catégorie des ordinaux finis avec le plus de détails possibles ? Je ne trouve pas hélas ça sur le net.
Merci d'avance.
