Théorie de la mesure

[invite8415a75d]

Bonjour à tous,

Ma question concerne surtout un problème de vocabulaire, et non pas tellement la technique ! Voilà en lisant des ouvrages sur la théorie de la mesure, on tombe vite sur la définition d'une algèbre sur un ensemble et des tribus...

Mais voilà, est ce qu'il y a t-il un lien avec les algèbre définies en terme de structures algébriques, je parle de l'extension d'espaces vectoriels ou est une tout autre notion ? Et aussi d'où vient le sigma qu'on retrouve dans certains termes ?

Merci d'avance
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[invite82078308]

Si deux ensembles appartiennent à une tribu, leur réunion, leur intersection et leurs complémentaires dans l'ensemble sur lequel est définie la tribu appartiennent aussi à la tribu.
Voilà qui rappelle furieusement les algèbre de Boole ...
Le terme Sigma fait référence au fait que les tribus sont également stables par réunion (et donc intersection) dénombrable.
Là, on s'éloigne de la notion de structure algébrique au sens habituel du terme.

[invite8415a75d]

Bonsoir,

Merci pour les précisions ! Enfaite je n'avais pas vraiment vu ce qu'était les algébres de Bool en structure, donc voilà qui régle mon problème je pense

[invite47617937]

Outre ce que dit le post précédent si on prend les fontions indicatrices d'"ensembles , on voit que la réunion disjoint se tranfrome en somme et l'intersection en produit ; par suite on a une vraie structure d'algébre à unité et le passage au complémentaire est simplement la fonction I - indicatrice de A ; usuelllment le passage de l'écriture ensembliste aux indicatrices ne change rien et facilite la compréhension

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82078308]

J'ajouterai la remarque suivante, la théorie de la mesure est utilisée pour formaliser la notion de probabilité:
Sans entrer dans le détail du formalisme, l'évènement "le dé rouge tombe sur 2 et le dé vert tombe sur 3" sera l'intersection des évènements "le dé rouge tombe sur 2" et "le dé vert tombe sur 3"