Equation linéaire
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Equation linéaire



  1. #1
    invite52be4115

    Equation linéaire


    ------

    Bonsoir,

    Je bloque sur équation différentielle linéaire dont j'ai le corrigé. En effet je ne vois pas comment on passe d'une étape à l'autre.

    Résoudre y' – 4xy = x.
    Comme p(x) = –4x, le facteur d'intégration vaut u=e^∫−4 x dx =e^(-2x^-2)

    On pose (d/dx).((e^-2x^2).y)=x.e^-2x^2

    On intègre : e^(-2x^2)=∫ x.e^(–2x^2).dx= -(1/4).e^(-2x^2) + C

    D'ou : y=−(1/4) + C.e^(2x^2)

    Ce sont les deux dernières lignes qui me posent problème... Je ne vois pas du tout comment les obtenir.


    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : Equation linéaire

    La dérivée de e^(-2x^2) est 4xe^(-2x^2). On reconnait la fonction à intégrer, au facteur 4 près...

    PS : vous avez oublié le y à gauche
    Dernière modification par Resartus ; 01/10/2015 à 17h07.

  3. #3
    invite52be4115

    Re : Equation linéaire

    Merci beaucoup de votre réponse, j'ai réussi à comprendre où j'étais bloqué.

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