Valeur propre

[invited9be9701]

bonjour mes amis, j'espere quelqu'un me repondre ou me dire d'ou commencer
montrer que si t une valeur propre d'une matrice M alore t est une valeur propre de Mⁿ
-----

[pm42]

Une bête récurrence si on veut être rigoureux... C'est vraiment simple.

[invited9be9701]

Soit λ une valeur propre d'une matrice A d'ordre n, et x le vecteur propre associe a λ .
Montrer que λ est aussi valeur propre de A^t .
Dans ma correction je vois
{
λ est racine de P_A(λ)=det(A-λI)
det (A-λΙ) = det (A-λI)^t = det (A^t-λI) = P_A^t(λ)
λ est racine de P_A^t(λ) donc λ valeur propre de A^t
}
ce que j'ai pas copmris , j'espere que quelqu'un m'explique plus
merci d'avance .

[invited9be9701]

mercii beaucoup
Dans ma correction je vois
{
λ est racine de PA(λ)=det(A-λI)
det (A-λΙ) = det (A-λI)t = det (At-λI) = PAt(λ)
λ est racine de PAt(λ) donc λ valeur propre de At
}
ce que j'ai pas copmris , j'espere que tu m'explique plus
merci d'avance .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

1. Le déterminant est un nombre. C'est donc une matrice 1x1. La transposée d'une matrice 1x1 est elle-même.
2. On utilise un propriété du déterminant, à savoir que (le déterminant se calcule aussi bien suivant les lignes que les colonnes).
3. On utilise quelques propriétés de la transposée:
(car est un nombre et est diagonale).
4. On obtient le résultat.

[pm42]

Etait ce vraiment la peine de créer une autre discussion sur le même sujet ?

http://forums.futura-sciences.com/ma...67-propre.html

[invited9be9701]

j'ai compris merci beaucoup mon amis Paraboloide_Hyperbolique
merci a toi aussi pm42 moi j'ai croye que le t et un puissance et non pas la transpose .
ce Forum est la meilleur universite ...