Polynôme premiers entre eux et endomorphisme

[invite9781bd99]

Bonjours,

Je bloque bêtement sur une question pourtant simple :
Etant donné U et V deux polynômes premiers entre eux, on dispose de A et B tel que AU + BV = 1
et donc si l'on considère un endomorphisme f, on a
A(f)U(f) + B(f)V(f) = id (Composition d'application)

Comment montrer que Ker(UV(f)) est la somme directe de Ker(U(f)) et Ker(V(f)) ? (j'ai déjà montré l'indépendance). Merci.
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[leon1789]

considère un élément x tel que U(f)(x) = 0 = V(f)(x) et tu vois que x=...